Bestäm med hjälp av figuren integralen

Jag har försökt att tänka och lösa uppgiften enligt följande sätt, men behöver veta om jag är på rätt spår att jag tolkar uppgiften rätt och såhär går mitt resonemang:

Man kan notera att det är en rät linje med en konstant ökning som är fomeln y=kx+m när skärningen i detta fall går genom origio (0,0). Men först behöver vi bestämma lutningen dvs k och det gör vi genom att ta förändringen i y-led delat på förändringen i x-led vilket blir 2/5 = 0,4 som blir vårt k-värdet och vi vet sedan tidigare att vi har m-värdet 0 då skärningen går genom origio. Så nu har vi vår formel som är y=0,4x+0 (kx+m) och nu ska vi bestämma integralen med hjälp av kurvan och för att bestämma arean under en kurva måste man först rita upp integralen som finns enligt följande:

$A = \int_{- 5}^{5} = 0, 4 x + 0 d x$ --> Sedan är tanken att gå vidare och mata in så jag får den primitiva funktionen, men det känns inte helt rätt när jag kommit så här långt eftersom om man uppskattar blir det 14 hela och 10 ”halvor”, vilket får en uppskattad summa på 19,5st rutor.

Hoppas någon förstår och kan hjälpa mig hur jag har tänkt

Rubriken på uppgiften kan visa på att man ska lösa den grafiskt.

Man kan se två trianglar i figuren, vars ytor representerar lösningen på uppgiften, som då blir en enkel huvudräkning

Ja alltså jag ser ju en rektangel och två trianglar, men hur menar du att man ska ställa upp och lösa den?

För visst kan ja tänka mig att man kan räkna basen x höjden på rektangel vilket motsvara 5x2= 10 och sedan ta de två trianglarna och göra samma sak men division med 2, vilket blir 5x2/2 som ger oss svar 20 a.e.

För visst kan ja tänka mig att man kan räkna basen x höjden på rektangel vilket motsvara 5x2= 10

För visst kan ja tänka mig att man kan räkna basen x höjden dividerat med två på en triangel vilket motsvarar 5x2/2= 5 a.e.

...åsså två sådana trianglar :-)

Det behövs inte så mycket räknande. Tänk på att områden under x-axeln tar bort från integralens värde, medan områden ovanför x-axeln lägger till.

Eftersom det är integralen av en udda funktion på ett symmetriskt intervall blir integralen lika med $0$ .
Udda funktion: $f(-x)=-f(x)$
Vilket ger:

$\displaystyle \int_{-a}^a f(x)dx=$
$\displaystyle \int_{-a}^0f(x)dx+\int_0^a f(x)dx=$
...

Okej så kvar blir egentligen bara rektangel som jag ska räkna på? då trianglarna tar ut varandra?

Jag hittar ingen rektangel, bara de båda trianglarna som tar ut varandra. Kan du markera viken rektangel du menar?

Tack, men tror jag förstod denna nu då ena triangel är över x-axeln och blir positiv och den andra negativ och de är båda lika stor så de tar ut varandra så integralen blir 0. Jag trodde från början att jag skulle räkna ut areaenheter därav förvirringen.

Tack återigen för hjälpen

Svara

Visa senaste svar