bestäm med derivatans definition f'(0) om f(x)=x-3x^2

Derivatans definition är lim_{h->0}(f(x+h)-f(x))/h

Sätt in din funktion f(x) i formeln och bestäm gränsvärdet.

Calle_K skrev:

Derivatans definition är lim_{h->0}(f(x+h)-f(x))/h

Sätt in din funktion f(x) i formeln och bestäm gränsvärdet.

x-3x^2(x+h)-x-3x^2(x) eller x-3(x+h)^2-x-3(x)^2?

(f(x+h)-f(x))/h

med f(x) = x-3x² får vi

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{(x+h)-3{(x+h)}^2-(x-3x^2)}{h}$

så var det givet att x = 0, då blir det inte mycket kvar...

Ture skrev:

(f(x+h)-f(x))/h

med f(x) = x-3x² får vi

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{(x+h)-3{(x+h)}^2-(x-3x^2)}{h}$

så var det givet att x = 0, då blir det inte mycket kvar...

Jag får det till f'(0)$\underset{h\to 0}{\lim }$(1-6x-3h) men i boken står det att svaret är f'(0)=1, så vad har jag missat?

Vad blir det om x = 0? När h går mot 0.

Var kom 6x ifrån? 

Ture skrev:

Vad blir det om x = 0? När h går mot 0.

Var kom 6x ifrån? 

h-6hx-3h^2/h = h(1-6x-3h)/h 

Ture skrev:

Vad blir det om x = 0? När h går mot 0.

Var kom 6x ifrån? 

jag testade alla olika typer av kombinationer plus att jag sökte på nätet och alla säger att det blir 0, antingen så är jag helt hopplös på matte eller så har de skrivit fel i boken, och ena är väll mer sannolikt än det andra lol

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{(x+h)-3{(x+h)}^2-(x-3x^2)}{h}$

vi vill veta f'(0) alltså derivatans värde för x = 0, då sätter vi in 0 där det står x

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{(0+h)-3{(0+h)}^2-(0-3*0^2)}{h}$

som efter förenkling blir

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{h-3h^2}{h} =\underset{h\to 0}{\lim }\frac{h(1-3h)}{h}$

förkorta bort h och låt sen h gå mot 0 så återstår en etta.

Philip99 skrev:

Ture skrev:

Vad blir det om x = 0? När h går mot 0.

Var kom 6x ifrån? 

h-6hx-3h^2/h = h(1-6x-3h)/h 

6x är bra, det behövs om x inte är 0, men vi vet att x = 0 så då kan vi förenkla.

Laguna skrev:

Philip99 skrev:

Visa föregående citat

Ture skrev:

Vad blir det om x = 0? När h går mot 0.

Var kom 6x ifrån? 

h-6hx-3h^2/h = h(1-6x-3h)/h 

6x är bra, det behövs om x inte är 0, men vi vet att x = 0 så då kan vi förenkla.

aa :)

Ture skrev:

 

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{(x+h)-3{(x+h)}^2-(x-3x^2)}{h}$

vi vill veta f'(0) alltså derivatans värde för x = 0, då sätter vi in 0 där det står x

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{(0+h)-3{(0+h)}^2-(0-3*0^2)}{h}$

 

som efter förenkling blir

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{h-3h^2}{h} =\underset{h\to 0}{\lim }\frac{h(1-3h)}{h}$

förkorta bort h och låt sen h gå mot 0 så återstår en etta.

tack för hjälpen du, började med uppgiften vid 17 så det var på tiden, men nu fattar jag! :)