Bestäm med derivatans def

Hej.

Jag hittade följande uppgift i ett gammalt NP och lyckades ej lösa den.
Kan någon visa hur man ska göra tack.

$f (x) = \frac{A}{x} \lim_{h \to 0} \frac{\frac{A}{x + h} - \frac{A}{x}}{h}$

Har försökt lite saker men det kör bara ihop, är riktigt trött och vill gärna se lösningen innan jag går och lägger mig. Om det finns någon snäll person som orkar lösa den så vore jag tacksam.

Saker jag har försökt:
Förlänga med täljarens konjugat... njaa, det blev klurigt.
Man kanske skulle kunna förkorta med h men det kanske blir ännu värre.

Du har skrivit fel - det är inte x som skall gå mot 0, det är h. Går det bättre då?

Smaragdalena skrev:
Du har skrivit fel - det är inte x som skall gå mot 0, det är h. Går det bättre då?

Haha, nej. Jag vet att det är h som ska gå emot 0 :P
Skrev bara fel nu, men inget sådant felsteg har jag haft med i mina beräkningar.

Gör om till gemensam nämnare i täljaren? $\lim_{h \to 0} \frac{A x}{x (x + h)} - \frac{A (x + h)}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{A x - A (x + h)}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Hej

$f (x) = \frac{A}{x} \Rightarrow f' (x) = \lim_{h \to 0} \frac{1}{h} (\frac{A}{x + h} - \frac{A}{x}) = \lim_{h \to 0} \frac{1}{h} (\frac{A x}{x (x + h)} - \frac{A (x + h)}{x (x + h)}) = \lim_{h \to 0} \frac{1}{h} (\frac{A x - A (x + h)}{x (x + h)})$

Kommer du vidare nu?

jonis10 skrev:
Hej
$f (x) = \frac{A}{x} \Rightarrow f' (x) = \lim_{h \to 0} \frac{1}{h} (\frac{A}{x + h} - \frac{A}{x}) = \lim_{h \to 0} \frac{1}{h} (\frac{A x}{x (x + h)} - \frac{A (x + h)}{x (x + h)}) = \lim_{h \to 0} \frac{1}{h} (\frac{A x - A (x + h)}{x (x + h)})$
Kommer du vidare nu?

Nej, kan du fortsätta tack.

Korra skrev:
jonis10 skrev:
Hej
$f (x) = \frac{A}{x} \Rightarrow f' (x) = \lim_{h \to 0} \frac{1}{h} (\frac{A}{x + h} - \frac{A}{x}) = \lim_{h \to 0} \frac{1}{h} (\frac{A x}{x (x + h)} - \frac{A (x + h)}{x (x + h)}) = \lim_{h \to 0} \frac{1}{h} (\frac{A x - A (x + h)}{x (x + h)})$
Kommer du vidare nu?
Nej, kan du fortsätta tack.

$\lim_{h \to 0} \frac{1}{h} (\frac{A x - A (x + h)}{x (x + h)}) = \lim_{h \to 0} \frac{1}{h} (\frac{A x - A x - A h}{x (x + h)}) = \lim_{h \to 0} \frac{1}{h} (\frac{- A h}{x (x + h)}) = \lim_{h \to 0} - \frac{A}{x (x + h)}$

Nu då?

jonis10 skrev:
Korra skrev:
jonis10 skrev:
Hej
$f (x) = \frac{A}{x} \Rightarrow f' (x) = \lim_{h \to 0} \frac{1}{h} (\frac{A}{x + h} - \frac{A}{x}) = \lim_{h \to 0} \frac{1}{h} (\frac{A x}{x (x + h)} - \frac{A (x + h)}{x (x + h)}) = \lim_{h \to 0} \frac{1}{h} (\frac{A x - A (x + h)}{x (x + h)})$
Kommer du vidare nu?
Nej, kan du fortsätta tack.
$\lim_{h \to 0} \frac{1}{h} (\frac{A x - A (x + h)}{x (x + h)}) = \lim_{h \to 0} \frac{1}{h} (\frac{A x - A x - A h}{x (x + h)}) = \lim_{h \to 0} \frac{1}{h} (\frac{- A h}{x (x + h)}) = \lim_{h \to 0} - \frac{A}{x (x + h)}$
Nu då?

Ja, ursäkta jag är lite sömnig. Ja, hehe. Tack så mycket. :)

Svara

Visa senaste svar