Bestäm med derivata minsta värde till funktionen
Frågan ser ut så här:
Bestäm med hjälp av derivata minsta värdet till funktionen i intervallet
Jag har med hjälp av derivata tagit fram en extrempunkt som också råkade vara en minimipunkt som ligger i det angivna intervallet. I facit har de gjort samma sak, och sagt att denna punkt måste vara det minsta värdet i det angivna intervallet. Men den slutsatsen har de inte motiverat. Hur kan man veta att det är det minsta värdet i intervallet? Värdet kan ju vara mindre någon annanstans i intervallet utan att det rör sig om en lokal minimipunkt.
EDIT: jag var bara dum. Kom på svaret själv.
OK du har löst det, men kom ihåg att en funktions Minsta värde (och största)
måste vara
–i en punkt där derivatan är 0, eller
–i en punkt där derivatan inte finns (typ spets e dyl), eller
–i en ändpunkt.
Det är krångligare med max och minpunkter, då behöver man vanligen göra teckenschema mm.
Din funktion är deriverbar överallt, så det räcker att sätta in de punkter där derivatan är noll samt pi/3 och 2pi/3. Den punkt som ger minsta funktionsvärdet är den sökta punkten resp värdet.
