Bestäm med central differenskvot f’(2) med 5 korrekta decimaler, då f(x)=2x*3^-x

Mkt bra ansats. Förstår dock inte varför du skriver roten ur 2.01 etc, det är ju en helt annan funktion.

Dessutom måste du testa med flera mindre värden på h för att se att svaret är stabilt.

så man ska inte ta roten ur och hur litet kan h vara?

Julialarsson321 skrev:

så man ska inte ta roten ur

Nej, du har att f(x) = 2•x•3^-x. Då är f(2,01) = 2•(2,01)•3^-2,01 och så vidare.

och hur litet kan h vara?

Det kan vara hur litet som helst. Ju mindre h desto bättre approximation av derivatan.

Pröva med h = 0,01 som du har gjort.

Beräkna sedan f'(2) för i tur och ordning h = 0,001, h = 0,0001 och så vidare.

Men när resultaten är lika i de 5 första decimalerna så finns det ingen anledning att fortsätta minska h mer.

====== 

En petig kommentar, du bör skriva f'(2) $\approx$ (f(x+h)-f(x-h))/2h, dvs använd $\approx$ istället för =.

Så jag tar då bara (2,01-1,99)/0,02  = 1

och den testar jag med h= 0,001, 0,0001, 0,00001 och 0,000001?

Julialarsson321 skrev:

Så jag tar då bara (2,01-1,99)/0,02  = 1

Nej, täljaren ska vara f(2,01)-f(1,99), inte 2,01-1,99, som du själv har skrivit i första inlägget.

Du har ju att $f'(x)\approx\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}$.

Okej, så det blir ((2,01)-(1,99))/0,02? Alltså 1?

Nej. Läs kommentar #6 igen.

Jag förstår inte hur det ska vara, menar du att h måste vara mindre?

f(x)=2x*3^-x

f(1.99) = 2*1.99*3^-x

Julialarsson321 skrev:

Jag förstår inte hur det ska vara, menar du att h måste vara mindre?

Det ska inte vara 2,01-1,99 i täljaren, det ska vara f(2,01)-f(1,99) i täljaren.

Eftersom f(x) = 2•x•3^-x så är

f(2,01) = 2•2,01•3^-2,01 och

f(1,99) = 2•1,99•3^-1,99.

Alltså ska täljaren vara 2•2,01•3^-2,01 - 2•1,99•3^-1,99

Tack, vad ska nämnaren vara?

Nämnaren ska vara 2h. Eftersom h i denna uträkning är 0,01 så ska nämnaren vara 0,02.

Blir svaret då 22,0893143 och då 22,089?

Nej det stämmer inte. Det ska bli ungefär -0,266.

Visa steg för steg hur du räknade ut det så hjälper vi dig att hitta felet.

Visa spoiler

Eller är detta rätt?

Julialarsson321 skrev:

Eller är detta rätt?

Nej du ska inte använda derivata.

Julialarsson321 skrev:

Ja, det är rätt. Räkna vidare.

Så svaret blir -0,26605?

Kontrollräknade. Stämmer. Har du räknat med mindre h också?

Julialarsson321 skrev:

Så svaret blir -0,26605?

Du behöver visa att alla fem decimaler är korrekta.

Det gör du lämpligen genom att beräkna motsvarande närmevärde med t.ex. h = 0,001 och visa att de första fem decimalerna fortfarande är desamma.

Julialarsson321 skrev:

Varför tar man f(2+h), alltså varför byter man ut a mot 2?

Formeln i lila färg ger ett ungefärligt värde på f'(a).

Vi söker ett ungefärligt värde på f'(2).

Hur får man ut svaret -0,26605 ? När jag tar 

2*2,01*3^-2,01=0.44178638853

2*1,99*3^-1,99=0.44710731487

0.44178638853-0.44710731487=-0.00532092634

Nathalie94 skrev:

Hur får man ut svaret -0,26605 ? När jag tar 

2*2,01*3^-2,01=0.44178638853

2*1,99*3^-1,99=0.44710731487

0.44178638853-0.44710731487=-0.00532092634

Det var täljaren. Sen ska du dividera med nämnaren 0,02.

Det har jag gjort men jag får inget svar varken på Google eller datorns kalkylator.

Hur menar du "inget svar"?

Vad får du om du slår in -0.00532092634/0,02 på din räknare?

1: Nej så märkligt, det gav inget svar alls, hände inget när jag tryckte på =. Men nu testade jag en annan miniräknare och fick ut att det blir -0.266046317. Så då ska man alltså avrunda fyran upp till fem?

2: Sen undrar jag varför man byter ut a mot 2. Och ska man alltid utgå från att h=0,01?

3: Och sista frågan. Hur vet man att man ska byta ut x mot 2,01 och 1,99?

Jag förstår uträkningen men inte riktigt varför man gör som man gör. Därför är jag rädd att jag inte kommer kunna lösa liknande uppgifter om jag inte vet det.

Vi backar lite.

Är du med på att lutningen för en linje mellan två punkter är (skillnaden i y-värden)/(skillnaden i x-värden)?

Äe du med på att derivatan vi söker är lutningen på tangenten, alltså lutningen för en linje som nuddar kurvan?

Fråga annars.

Ja jag vet att man räknar ("Y2-Y1")/("X2-X1") för att få ut lutningen mellan två punkter

Men det andra du skrev är jag lite osäker på vad du menar? 

Jag kan som sagt se ett mönster hur man ska räkna ut men jag förstår inte riktigt varför jag gör som jag gör och därför tänker jag att det mer är "tur" när jag gör rätt.

OK. Om du inte redan har gjort det: Läs detta avsnitt och fråga oss om allt du vill att vi förklarar närmare.

Jag kanske inte borde nämnt derivatan,  men ser du att den lila formeln ÄR just (y2-y1)/(x2-x1) ?

De två punkterna ligger på funktionskurvan,  nära punkten (a, f(a) ).