Bestäm Maximum likelihood skattningen p

Hej jag har problem med följande uppgift: 

Kalle har för vana att varje kväll lägga sin favoritpatiens Kvällslampan tills den går ut och noterar hur många försök han behöver göra. Under en vecka får han följande observationer: 

3      7     10     5    12   8    4

Bestäm ML-skattningen av p=P(patiensen går ut) 

Min lösning: 

Jag tänker att det är en för första gången fördelning $X~ffg\left(p\right)$  som har sannolikhetsfunktionen $Px\left(k\right)=p*{(1-p)}^{k-1}$

och då kommer ML funktionen bli :

$$\begin{gathered} L\left(p\right)=p{(1-p)}^2\times p{(1-p)}^6\times p{(1-p)}^9\times p{(1-p)}^4\times p{(1-p)}^{11}\times p{(1-p)}^7\times p{(1-p)}^3 \\ L\left(p\right)=p^7{(1-p)}^{46} \\ l\left(p\right)=\ln L\left(p\right)= 7\ln p+46\ln (1-p) \\ l\text{'}\left(p\right)=\frac{7}{p}-\frac{46}{(1-p)}=0 \\ 53p=7 och p=\frac{7}{53} och därför blir ML skattningen p*=7/53 \end{gathered}$$

Har jag tänkt rätt eller är jag helt ute och cyklar?