Bestäm maximal vinst
"Lite förenklat kan vinsten vid tillverkning i en masking beskrivas av funktionen "V(x) = 500x - 0,2x2 - 15000" där x är antalet tillverkade produkter och V(x) vinsten i kr.
Bestäm den maximala vinsten."
V(x) = 500x - 0,2x2 - 15'000
x2 - 2'500x + 75'000 = 0
-(-2'500/2) är symmetrilinjen.
x = 1250, symmetrilinjen.
V'(x) = 500 - 0,4x
V'(0) = 500
Enligt grafen är svaret 297500. Vilket steg missar jag i uträkningen för att bestämma den maximala vinsten, utan att använda en grafräknare, och vilka steg kan jag undvika rakt av för att effektivisera uträkningen?
Tack på förhand!
-
EDIT: Jag sätter bara x = 1250 i ursprungsformeln för att få svaret.
Hur hade den mest effektiva lösningen på frågan sett ut?
Antingen så använder man derivata och undersöker derivatans nollställe där eventuella max- och minpunkter finns.
Eller så försöker man hitta dessa genom att hitta symmetrilinjen fär andragradsfunktioner för att eventuella max-och minpunkter finns där.
Du verkar ha gett dig på båda(?)
Vad gäller derivatan så ska du ju undersöka för vilka x-värden V(x)=0 men du har istället satt x=0
Gör du det korrekt så får du samma x-koordinat x=1250 som när du undersökte symmetrilinjen.
Sen får du undersöka vad funktionen har för värde för x=1250
Mest effektivt hade varit att antingen använt symmetrilinje eller derivata.
Däremot ur förståelsesynpunkt kan det vara bra att se att båda leder fram till samma svar och för att kontrollera.
Om man behärskar båda, så är de lika bra och effektiva.
Symmetrilinje går dock inte att hitta för alla funktioner medan derivatans nollställen som lösningsmetod fungerar för alla funktioner för att hitta max- och minpunkter.
Så,
V(x) = 500x - 0,2x2 - 15'000
V'(x) = 500 - 0,4x
500 - 0,4x = 0
1250 - x = 0
x = 1'250
V(1'250) = 500*1'250 - 0,2*1'2502 - 15'000
500*1'250 - 0,2*1'2502 - 15'000 = 297'500
Är det den effektivaste lösningen enligt dig, eller finns det en bättre?
-
EDIT: Missade era två senaste inlägg. Tack för hjälpen!
