Bestäm maximal definitions- och värdemängd

Bestäm maximal definitions- och värdemängd för följande funktion:

$g (t) = \sqrt{4 - t^{2}}$

$\begin{array}{l} 4 - t^{2} ⩾ 0 \Leftrightarrow t^{2} - 4 ⩽ 0 \Leftrightarrow (t + 2) (t - 2) ⩽ 0 \Leftrightarrow - 2 ⩽ t ⩽ 2 \\ D_{g} = [- 2, 2] \end{array}$

Definitionsmängden: [-2,2].

Värdemängden: $- 2 ⩽ t ⩽ 2 \Leftrightarrow 0 ⩽ 4 - t^{2} ⩽ 4$

Jag behöver hjälp med att förstå det sista steget.

Jag har försökt:

Kvadrerat alltihop men är då osäker om olikhetstecken ska byta håll eller ej.

Delat upp olikheten, så att:

$o m a \leq u \leq b d å ä r a \leq u o c h u \leq b [- 2, 2] \Rightarrow \{\begin{cases} t \leq 2 \\ - 2 \leq t \end{cases} = \{\begin{array}{l} t^{2} \leq 4 \\ 2 \geq - t \end{array} = \{\begin{array}{l} - t^{2} \geq - 4 \\ 4 \geq t^{2} \end{array} = \{\begin{array}{l} - t^{2} + 4 \geq 0 \\ 0 \geq t^{2} - 4 \end{array} = \{\begin{array}{l} 0 \leq 4 - t^{2} \\ 0 \leq 4 - t^{2} \end{array} =$

Välkommen till Pluggakuten! Har du ritat upp funktionen?

Jag skulle vilja lösa uppgiften algebraiskt. Men helst förstå steget författaren gör från $- 2 \leq t \leq 2 \Leftrightarrow 0 \leq t^{2} - 4 \leq 4 .$

Hej!

Om $- 2 \leq t \leq 2$ så gäller att $0 \leq t^{2} \leq 4$ . Är du med på det?

Om vi nu multiplicerar allt med $- 1$ så måste vi även vända på olikheterna: $0 \leq t^{2} \leq 4 \Leftrightarrow - 4 \leq - t^{2} \leq 0$ .

Addera nu 4 i olikheten och få resultatet: $- 4 \leq - t^{2} \leq 0 \Leftrightarrow 0 \leq 4 - t^{2} \leq 4$ .

Eftersom du lagt din tråd på universitetsmatematik borde du veta vilka punkter man skall välja för att hitta max-och min-värden för en funktion.

Randpunkter och de punkter där derivatan är 0.

Sätt in dessa värden i f(t).

Moffen skrev:
Hej!
Om $- 2 \leq t \leq 2$ så gäller att $0 \leq t^{2} \leq 4$ . Är du med på det?
Om vi nu multiplicerar allt med $- 1$ så måste vi även vända på olikheterna: $0 \leq t^{2} \leq 4 \Leftrightarrow - 4 \leq - t^{2} \leq 0$ .
Addera nu 4 i olikheten och få resultatet: $- 4 \leq - t^{2} \leq 0 \Leftrightarrow 0 \leq 4 - t^{2} \leq 4$ .

$- 2 \leq t \leq 2 \Rightarrow {(- 2)}^{2} \leq t^{2} \leq {(2)}^{2} = 4 \leq t^{2} \leq 4$

Har jag tänkt fel här? Jag uppfattar det som att du har kvadrerat alltihop eller utgår du ifrån att om man kvadrerar ett negativt tal så blir det alltid positivt, alltså t≥0?

Hej,

Om $-2\leq t \leq 2$ så är $0\leq t^2\leq 4$ och det följer att $0\leq 4-t^2\leq 4$ . På grund av att roten-ur funktionen är strängt växande följer det därefter att $0\leq g(t)\leq 2$ .

Okej nu förstår jag. Tack så mycket!

econo, det står i Pluggakutens regler att du inte får ändra i ett inlägg efter att det har blivit besvarat. Det kan göra att tråden blir helt obegriplig - och dessutom läser folk oftast inte om inlägg som de redan har läst, så man ser inte dina tillägg. Det är bättre att skriva ett nytt inlägg. /moderator

Svara

Visa senaste svar