Bestäm matriser utifrån dessa villkor?

De vill att du hittar en matris M som omvandlar en vektor i bas B till standardbasen, och en matris N som omvandlar från standardbasen till basen B. Börja med N. Hur omvandlar du från standardbasen till basen B? 

pepparkvarn skrev:

De vill att du hittar en matris M som omvandlar en vektor i bas B till standardbasen, och en matris N som omvandlar från standardbasen till basen B. Börja med N. Hur omvandlar du från standardbasen till basen B? 

Ska man skriva nån linjär transformation?

Njae, bara en matris som omvandlar från basen B till basen E, eller tvärtom. 

Är det såhär man ska göra? Försökte lösa för N

Notera att i ${\mathrm{ℝ}}^2$ så har vi ${\left[\overrightarrow{x}\right]}_E$ = $\overrightarrow{x}$, för alla $\overrightarrow{x}$, då E är standardbasen.

Således har vi att 

M${\left[\overrightarrow{x}\right]}_B$ = $\overrightarrow{x}$.

Vidare har vi, om

${\left[\overrightarrow{x}\right]}_B$ = $\left[\begin{array}{c}{\beta }_1\\ {\beta }_2\end{array}\right]$, att

$\overrightarrow{x}$ = ${\beta }_1\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$ + ${\beta }_2\left[\begin{array}{c}2\\ 3\end{array}\right]$.

Kan du nu lista ut vad M skall vara?

Vad är sambandet mellan M och N?