Bestäm matrisen för T relativt baserna B1 och B2.

Jag läser en kurs som heter "Linjär algebra och differentialekvationer" och just nu håller vi på med ett kapitel med namnet vektorrum. Jag har kört fast på hur jag ska lösa följande uppgift.

Bestäm matrisen för $T$ relativt baserna B₁=$\{1,1+t,1+t+t^2\}$ och B₂=$\{1,t,t^2,t^3\}$ där den linjära avbildningen $T:{\mathrm{\mathbb{P}}}_2\to {\mathrm{\mathbb{P}}}_3$ är definierad via $T\left(p\right(t\left)\right)=p\left(1\right)t^3+p\left(0\right)(1+t)+t^{2}p\text{'}\left(t\right)$.

Jag kan bestämma matrisen för en vektor baserad på en bas men hur man hanterar flera baser samt den linjära avbildningen är jag helt lost på.