Bestäm matrisen för den linjära avbildning som approximerar f (x, y) − f (2, −1)

Har hittat jakobianen vilken är 4x4 matris som det står i min lösning. Har ingen aning om hur man hittar avbildningsmatrisen som är själva jakobianen (vet inte varför), samt hur man hittar närmevärdet som är (3, -5).

$f (x, y) = [\begin{matrix} x^{2} - y^{2} \\ 2 x y \end{matrix}] \approx f (2, - 1) + [\begin{matrix} 4 & 2 \\ - 2 & 4 \end{matrix}] [\begin{matrix} x - 2 \\ y + 1 \end{matrix}]$ .

PATENTERAMERA skrev:
$f (x, y) = [\begin{matrix} x^{2} - y^{2} \\ 2 x y \end{matrix}] \approx f (2, - 1) + [\begin{matrix} 4 & 2 \\ - 2 & 4 \end{matrix}] [\begin{matrix} x - 2 \\ y + 1 \end{matrix}]$ .

Kan du ge nån kort förklaring? :)

Det är helt enkelt de första termerna i en Taylorutveckling av f kring punkten $[\begin{matrix} 2 \\ - 1 \end{matrix}]$ , det ger en ”linjär” (egentligen affin) approximation av f i närheten av den punkten.

Svara

Visa senaste svar