Bestäm matrisen A upphöjt till 10

Hej, jag försökte lösa uppgift b genom att ta A^10=(PDP^-1)^10= PD^(10)P^-1. Efter att jag då fick fram matrisen A^10 tog jag den • [-1,1], men detta blev fel. Kan man inte göra på detta sätt? 

Sen undrar jag även hur de har gjort i facit, genom att bara ta egenvärdet 2 upphöjt till 10 och sedan gånger vektorn, hur funkar detta?