Bestäm mastens höjd!

Frågan: Katta och Dalle är ute med sin segelbåt. Dom seglar mot en bro och funderar på om båten
med mast går under bron. De börjar göra lite beräkningar för att se om den går under bron.
Avstånd från mastens fot och rakt ut mot akterstaget är det 4,5 meter. Från masten till akterstaget är det 0,8 meter högre upp och parallellt med första mätningen. Det avståndet är 4,20 meter. Se figur och bestäm mastens höjd.

Undrar om jag har kommit till rätt svar?

Mitt svar: 

För att lösa detta problem kan vi använda begreppet liknande trianglar.
Låt oss märka punkterna i figuren så här:

A: foten av masten
B: toppen av masten
C: akterstag
D: peka direkt under B på vattnet

Vi får att AB = 4,5, CD = 4,20m och BD = 0,8. Vi vill hitta höjden på masten, vilket är längden på segmentet BC .

Låt oss först rita en vertikal linje från B ner till vattnet. Denna linje kommer att skära segment CD vid punkt E. Vi kan använda Pythagoras sats för att hitta längden på segment DE ,

DE^2= CD^2 - BD^2 = 4,20^2 - 0,8^2 = 16,84
DE = 4,10

Nu har vi två liknande trianglar: ABD och CED. Motsvarande sidor är proportionella, så vi kan ställa in en proportion:

AB/BD = CE/DE

Ersätter de givna värdena:

BC = 4,5 x 4,10 = 23,06

Därför är mastens höjd cirka 23,06 meter