Bestäm mängden

lovisla03 skrev:

Ett oljeraffinaderi har tillgång till två typer av råolja, en lätt råolja som kostar 35 dollar fatet och en tung råolja som kostar 30 dollar fatet. Raffinaderiet framställer bensin, eldningsolja och flygbränsle per fat råolja enligt följande tabell:

Bensin, Lätt råolja: 0,3

Bensin, Tung råolja: 0,3

Eldningsolja, Lätt råolja: 0,2

Eldningsolja, Tung råolja: 0,2

Flygbränsle, Lätt råolja: 0,3

Flygbränsle, Tung råolja: 0,2

Raffinaderiet har förbundit sig att leverera 900000 fat bensin, 800000 fat eldningsolja och 500000 fat flygbränsle. Bestäm vilken mängd lätt respektive tung råolja som minimerar raffinaderiets inköpskostnader givet dess leveranskrav. 

-

Jag förstår inte alls hur jag ska göra med all dessa info..

Någon som kan ge tips?

Kalla antalet inköpta fat lätt råolja för x. Dessa kostar 35x dollar.

Kalla antalet inköpta fat tung råolja för y. Dessa kostar 30y dollar.

Totala inköpskostnaderna är alltså K = 35x + 30y dollar. Det är denna funktion du ska minimera.

Av varje fat lätt råolja får man ut

• 0,3 fat bensin
• 0,2 fat eldningsolja
• 0,3 fat flygbränsle

Av x fat lätt råolja får man alltså ut 

• 0,3x fat bensin
• 0,2x fat eldningsolja
• 0,3x fat flygbränsle

Av varje fat tung råolja får man ut

• 0,3 fat bensin
• 0,2 fat eldningsolja
• 0,2 fat flygbränsle

Av y fat tung råolja får man alltså ut 

• 0,3y fat bensin
• 0,2y fat eldningsolja
• 0,2y fat flygbränsle

Du vill ha åtminstone 900000 fat bensin, åttmindmstone 800000 fat eldningsolja och åtminstone 500000 fat flygbränsle, vilket innebär följande bivillkor:

• $0,3x + 0,3y\geq 900000$
• $0,2x + 0,2y\geq 800000$
• $0,3x + 0,2y\geq 500000$

Dessutom kan du inte köpa färre än 0 fat lätt respektive tung råolja så att du har även bivillkoren:

• $x\geq 0$
• $y\geq 0$

Kommer du vidare då?

Yngve skrev:

lovisla03 skrev:

Ett oljeraffinaderi har tillgång till två typer av råolja, en lätt råolja som kostar 35 dollar fatet och en tung råolja som kostar 30 dollar fatet. Raffinaderiet framställer bensin, eldningsolja och flygbränsle per fat råolja enligt följande tabell:

Bensin, Lätt råolja: 0,3

Bensin, Tung råolja: 0,3

Eldningsolja, Lätt råolja: 0,2

Eldningsolja, Tung råolja: 0,2

Flygbränsle, Lätt råolja: 0,3

Flygbränsle, Tung råolja: 0,2

Raffinaderiet har förbundit sig att leverera 900000 fat bensin, 800000 fat eldningsolja och 500000 fat flygbränsle. Bestäm vilken mängd lätt respektive tung råolja som minimerar raffinaderiets inköpskostnader givet dess leveranskrav. 

-

Jag förstår inte alls hur jag ska göra med all dessa info..

Någon som kan ge tips?

Kalla antalet inköpta fat lätt råolja för x. Dessa kostar 35x dollar.

Kalla antalet inköpta fat tung råolja för y. Dessa kostar 30y dollar.

Totala inköpskostnaderna är alltså K = 35x + 30y dollar. Det är denna funktion du ska minimera.

 

Av varje fat lätt råolja får man ut

• 0,3 fat bensin
• 0,2 fat eldningsolja
• 0,3 fat flygbränsle

Av x fat lätt råolja får man alltså ut 

• 0,3x fat bensin
• 0,2x fat eldningsolja
• 0,3x fat flygbränsle

 

Av varje fat tung råolja får man ut

• 0,3 fat bensin
• 0,2 fat eldningsolja
• 0,2 fat flygbränsle

Av y fat tung råolja får man alltså ut 

• 0,3y fat bensin
• 0,2y fat eldningsolja
• 0,2y fat flygbränsle

 

Du vill ha åtminstone 900000 fat bensin, åttmindmstone 800000 fat eldningsolja och åtminstone 500000 fat flygbränsle, vilket innebär följande bivillkor:

• $0,3x + 0,3y\geq 900000$
• $0,2x + 0,2y\geq 800000$
• $0,3x + 0,2y\geq 500000$

 

Dessutom kan du inte köpa färre än 0 fat lätt respektive tung råolja så att du har även bivillkoren:

• $x\geq 0$
• $y\geq 0$

 

Kommer du vidare då?

 kan jag inte göra så att 0,3 fat lätt råolja kostar 10,5dollar. Då  borde jag kunna ta 10,5*900000 för att få vad 900000fat bensin kostar eftersom 1 fat bensin är 0,3fat lätt råolja? Sedan gör jag samma med resten? om inte varför går det ej?

lovisla03 skrev:

 kan jag inte göra så att 0,3 fat lätt råolja kostar 10,5dollar. Då  borde jag kunna ta 10,5*900000 för att få vad 900000fat bensin kostar eftersom 1 fat bensin är 0,3fat lätt råolja? Sedan gör jag samma med resten? om inte varför går det ej?

Nej, 900000 fat bensin kostar olika mycket att framställa beroende på om du använder endast lätt råolja, endast tung råolja eller en blandning därav. Samma sak gäller för de övriga produkterna.

Den här uppgiften handlar om linjär optimering och ska lösas med de metoder som beskrivs här. 

Eftersom du ställer denna fråga antar jag att du har stött på linjär optimering tidigare?

Yngve skrev:

lovisla03 skrev:

 kan jag inte göra så att 0,3 fat lätt råolja kostar 10,5dollar. Då  borde jag kunna ta 10,5*900000 för att få vad 900000fat bensin kostar eftersom 1 fat bensin är 0,3fat lätt råolja? Sedan gör jag samma med resten? om inte varför går det ej?

Nej, 900000 fat bensin kostar olika mycket att framställa beroende på om du använder endast lätt råolja, endast tung råolja eller en blandning därav. Samma sak gäller för de övriga produkterna.

Den här uppgiften handlar om linjär optimering och ska lösas med de metoder som beskrivs här. 

Eftersom du ställer denna fråga antar jag att du har stött på linjär optimering tidigare?

 Går den inte lösa utan linjär optimering? Jag har inte läst om det.

lovisla03 skrev:

 Går den inte lösa utan linjär optimering? Jag har inte läst om det.

Det här är ett typexempel på en uppgift som lämpar sig väl för den metoden.

Var har du hittat uppgiften?

Yngve skrev:

lovisla03 skrev:

 Går den inte lösa utan linjär optimering? Jag har inte läst om det.

Det här är ett typexempel på en uppgift som lämpar sig väl för den metoden.

Var har du hittat uppgiften?

 hittade den i ett häfte som jag fick från min lärare. Tycker du att jag ska vänta med uppgiften då tills jag läst om linjär optimering?

lovisla03 skrev:

 hittade den i ett häfte som jag fick från min lärare. Tycker du att jag ska vänta med uppgiften då tills jag läst om linjär optimering?

Linjär optimering är inte svårt, men det är ett nytt sätt att tänka.

Fråga din lärare om tanken är att du ska klara uppgiften utan att kunna linjär optimering.

Hej Yngve,

Har denna också och ska din input hjälpte mig, ska se om jag kommer vidare på den. Då har

satt målfunktionen och gett de olika olikheterna. Så nu e det beäkningar av dem för hörnkoordinaterna. Detta behöver jag göra algebraiskt så ska se om jag får ut det.

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Hej Yngve,

Har denna också och ska din input hjälpte mig, ska se om jag kommer vidare på den. Då har

Låt volontärerna själva hitta in till dina trådar och uppmana dem inte att svara i olika trådar. Även om det såklart inte är meningen/avsikten så kan det upplevas som att man tjatar eller pressar. Därför är det inte tillåtet att be användare svara i andra trådar på detta sätt(Regel 1.9). Lycka till! /Jonto, moderator