Bestäm mängd M
Bestäm mängd M={x tillhör [0,2π] | 4sin^2x+4cosx=5}
Tänkte först på trigonometriska ettan cos^2+sin^2=1
Jag kom inte långt i beräkningen och i facit beräknar de vidare:
4sin^2x+4cosx=5
4-4cos^2x+4cosx
-4cos^2x+4 cosx-1=0
Vad hände? Hur fick de fram -4cos^2?
Trigonometriska ettan ger ju:
Ser du nu vad de gjort i facit?
De använde trigonometriska ettan. sin^2(x)=1-cos^2(x)
De använder sig av trigettan!
Förstår vad ni försöker förklara, men kan inte se det i beräkningen. Vilket är sin^2? Är det -4cos^2?
4sin2x+4cosx=5
Trig.ettan ger
4(1-cos2x)+4cosx=5
4-4cos2x+4cosx=5
subtrahera 5 på båda sidor
-4cos2x+cosx-1=0
sätt t=cosx
-4t2+t-1=0
dela allt med -4 och använd pq-formeln, substituera tillbaka när du fått fram lösningar