Bestäm Maclaurinutvecklingen av ordning 4 av funktionen f(x, y) = ln(x + cos(y)).
Hej,
Jag undrar om jag gjort rätt. På ett sätt känns det rätt men den känns lite väl enkel, men skönt om den är det.
Bestäm Maclaurinutvecklingen av ordning 4 av funktionen f(x, y) = ln(x + cos(y)).
f(x, y) = ln(x + cos(y)) = ln(1 + x + cos(y) - 1)
t = x + cos(y) - 1
f(x, y) = ln(1 + t)
P4(x, y) = t - t^2/2 + t^3/3 - t^4/4
P4(x, y) = (x + cos(y) - 1) - (x + cos(y) - 1)^2/2 + (x + cos(y) - 1)^3/3 - (x + cos(y) - 1)^4/4
Svaret ska vara på formen a1 + a2x +a3y + a4x^2 + a5xy + a6y^2+...+a16y^4
Hm, okej. Ska jag börja med att genomföra alla beräkningar i detta och se vilka x, y, xy, x^2, osv-termer jag får och skriva det på den formen alltså? Eller är jag inte på rätt väg? Måste jag göra nåt med cos(y) också?
Om jag skulle lösa uppgiften skulle jag först maclaurinutveckla cos och sedan ln men det ska funka på båda sätten ...
Dvs du kan fortsätta från där du är eller börja om från början.
Om man utvecklar cos(y) = 1 -y^2/2! + y^4/4! - ... får man ettan som behövs i ln på köpet ...
Det lät smart, det du sa, så jag började om från början och fick ett långt uttryck där man fick med många termer med faktorer som t.ex. x^3y^4. Dessa tog jag bort och jag kom fram till
x - 1/2x^2 - 1/2y^2 + 1/3x^3 + 1/2xy^2 - 1/4x^4 - 1/2x^2y^2 - 1/12y^4.
Ska svaret se ut nåt sånt där?
EulerWannabe skrev:Det lät smart, det du sa, så jag började om från början och fick ett långt uttryck där man fick med många termer med faktorer som t.ex. x^3y^4. Dessa tog jag bort och jag kom fram till
x - 1/2x^2 - 1/2y^2 + 1/3x^3 + 1/2xy^2 - 1/4x^4 - 1/2x^2y^2 - 1/12y^4.
Ska svaret se ut nåt sånt där?
Det ser ut som ett tänkbart resultat.
Tusen tack för din hjälp!
