Bestäm m och n

Om mn = 3(m+n)

och mn = 10(m-n)

Om de är samma sak kan du då rimligtvis sätta

dom lika och bryta ut m, och n?

Liddas skrev:

Om mn = 3(m+n)

och mn = 10(m-n)

Om de är samma sak kan du då rimligtvis sätta

dom lika och bryta ut m, och n?

3m + 3n= 10m - 10n

13n = 7m

$$\begin{gathered} n = \frac{7m}{n} \\ m = \frac{13n}{7} \end{gathered}$$

$m = \frac{13\left({\displaystyle \frac{7m}{n}}\right)}{7}$

hur ska jag lösa den här?

Ja precis, och det blir n=7m/13.

Men jag skulle tro att det va det dom frågade efter ?

Liddas skrev:

Ja precis, och det blir n=7m/13.

Men jag skulle tro att det va det dom frågade efter ?

att man ska svara med funktioner istället för tal? kan jag bevisa det också

Nu har du ju iof både n och m, om du då byter ut vad tex n, är i den andra ekvationen och räknar ut m!

Liddas skrev:

Nu har du ju iof både n och m, om du då byter ut vad tex n, är i den andra ekvationen och räknar ut m!

är inte den sista ekvationen jag skrivit rätt? Men jag vet tyvärr inte hur jag ska lösa det

Ja du hade ju ställt upp hur du ska få ut m däruppe men du hade 7/n som ät fel

Tror jag inte heller får rätt svar dock, så jag kan va fel ute.

baharsafari skrev:

Liddas skrev:

Om mn = 3(m+n)

och mn = 10(m-n)

Om de är samma sak kan du då rimligtvis sätta

dom lika och bryta ut m, och n?

3m + 3n= 10m - 10n

13n = 7m

$$\begin{gathered} n = \frac{7m}{n} \\ m = \frac{13n}{7} \end{gathered}$$

$m = \frac{13\left({\displaystyle \frac{7m}{n}}\right)}{7}$

hur ska jag lösa den här?

Krångla inte till det i onödan!

Du har själv kommit fram till att $m=\frac{13n}{7}$

Det är så långt man kan komma med ekvationslösning. Det finns oändligt många par av n och m som uppfyller det villkoret. Du måste välja ett av dem, men tänk på stt du måste få två heltal!

Titta på ekvationen och välj ett värde på n. Vad är det "lättaste" heltalet du kan välja som gör så att m också blir ett heltal?

Gå sedan tillbaka till ursprungsfrågan och kolla så det blir rätt.

Stoppa in n = 7m/13 i mn = 3(m+n).

I den här uppgiften (till skillnad från den förra) står det inte att det handlar om heltal.

Smaragdalena skrev:

I den här uppgiften (till skillnad från den förra) står det inte att det handlar om heltal.

Det stämmer! Men för att göra det lätt för sig kan man räkna med heltal ändå...

SvanteR skrev:

Smaragdalena skrev:

I den här uppgiften (till skillnad från den förra) står det inte att det handlar om heltal.

Det stämmer! Men för att göra det lätt för sig kan man räkna med heltal ändå...

Men... Denna uppgift har väl bara en lösning och jag får det i alla fall inte till några heltal? Eller hur menar du?

Du har två ekvationer och två obekanta. Det du ska göra är att eliminera en av variablerna så att den andra går att räkna ut. Det finns många knep och ibland måste man prova sig fram. I det här fallet tycker jag det är bäst att multiplicera ekvationerna så att deras HL innehåller lika många m. 10 ggr den första ekvationen och 3 ggr den andra. Sedan tar man VL1 - VL2 = HL1 - HL2.

mn = 3*(m+n)

mn = 10*(m-n)

10mn = 30m + 30n

3mn = 30m - 30n

10mn - 3mn = 30m + 30n - (30m - 30n)

Är du med? Kan du köra vidare själv?

SvanteR skrev:

baharsafari skrev:

Visa föregående citat

Liddas skrev:

Om mn = 3(m+n)

och mn = 10(m-n)

Om de är samma sak kan du då rimligtvis sätta

dom lika och bryta ut m, och n?

3m + 3n= 10m - 10n

13n = 7m

$$\begin{gathered} n = \frac{7m}{n} \\ m = \frac{13n}{7} \end{gathered}$$

$m = \frac{13\left({\displaystyle \frac{7m}{n}}\right)}{7}$

hur ska jag lösa den här?

Krångla inte till det i onödan!

Du har själv kommit fram till att $m=\frac{13n}{7}$

Det är så långt man kan komma med ekvationslösning. Det finns oändligt många par av n och m som uppfyller det villkoret. Du måste välja ett av dem, men tänk på stt du måste få två heltal!

Titta på ekvationen och välj ett värde på n. Vad är det "lättaste" heltalet du kan välja som gör så att m också blir ett heltal?

Gå sedan tillbaka till ursprungsfrågan och kolla så det blir rätt.

7? för att $\frac{7*13}{7}= 13$

baharsafari skrev:

...

Det är så långt man kan komma med ekvationslösning. Det finns oändligt många par av n och m som uppfyller det villkoret. Du måste välja ett av dem, men tänk på stt du måste få två heltal!

Titta på ekvationen och välj ett värde på n. Vad är det "lättaste" heltalet du kan välja som gör så att m också blir ett heltal?

Gå sedan tillbaka till ursprungsfrågan och kolla så det blir rätt.

7? för att $\frac{7*13}{7}= 13$

Men tyvärr, m = 13 och n = 7 är ju inte en lösning på någon av ekvationerna i uppgiften.

bengali skrev:

SvanteR skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

I den här uppgiften (till skillnad från den förra) står det inte att det handlar om heltal.

Det stämmer! Men för att göra det lätt för sig kan man räkna med heltal ändå...

Men... Denna uppgift har väl bara en lösning och jag får det i alla fall inte till några heltal? Eller hur menar du?

Du har helt rätt! Jag slarvade när jag skrev svaret och missförstod uppgiften, baharsafari, du kan glömma mina svar i den här tråden!

Jag måste korrigera mig lite också. Uppgiften har två lösningar. En av dem är m=0, n=0. Om det är att betrakta som positiva tal alltså (kommer inte ihåg om 0 inkluderas som positivt).

Hur som helst går det att få fram en lösning genom att laborera med ekvationssystemen så som jag visar i tidigare inlägg. Hur har det gått för dig? Behöver du mer vägledning?

0 är inte ett positivt tal (inte ett negativt heller), däremot är det icke-positivt och icke-negativt.

Smaragdalena skrev:

0 är inte ett positivt tal (inte ett negativt heller), däremot är det icke-positivt och icke-negativt.

Tack! (ringrostig...)

Noll är väl inte att betrakta som nåt positivt heltal. Det börjar väl med 1. Men sen verkar det som om svaret på frågan tillåter andra tal än positiva heltal!

bengali skrev:

Jag måste korrigera mig lite också. Uppgiften har två lösningar. En av dem är m=0, n=0. Om det är att betrakta som positiva tal alltså (kommer inte ihåg om 0 inkluderas som positivt).

Hur som helst går det att få fram en lösning genom att laborera med ekvationssystemen så som jag visar i tidigare inlägg. Hur har det gått för dig? Behöver du mer vägledning?

ja, jag har försökt att lösa det med ekvationssystem men jag hittade inga lösningar. Förutom 0,0 som är i princip fel för att 0 är inte positivt. 

Då blir jag tvungen att visa hur man gör.

mn = 3*(m+n)

mn = 10*(m-n)

Du ska alltså eliminera en variabel på något sätt. Multiplicera så att antal m är samma på båda högerleden

10mn = 30m + 30n

3mn = 30m - 30n

Ta nu VL1 - VL2 = HL1 - HL2 och förenkla. 

10mn - 3mn = 30m + 30n - (30m - 30n)

7mn = 60n

Nu ser du att du bara har termer med n kvar och då kan du dividera båda sidorna med n, alltså stryka alla n.

7m = 60

m = 60/7 

Jag tror att du klarar dig nu. Annars finns spoilern...

Jag har sett att du har en snarlik uppgift där jag inte kommenterat. Försök göra på samma sätt med den. Det var väl lite lättare siffror i den så du slipper bråk om jag minns rätt.

Ett annat tips är att rita ekvationerna som kurvor i ett koordinatsystem. Då ser du att lösningarna är de punkter där kurvorna skär varandra.

baharsafari skrev:

bengali skrev:

Jag måste korrigera mig lite också. Uppgiften har två lösningar. En av dem är m=0, n=0. Om det är att betrakta som positiva tal alltså (kommer inte ihåg om 0 inkluderas som positivt).

Hur som helst går det att få fram en lösning genom att laborera med ekvationssystemen så som jag visar i tidigare inlägg. Hur har det gått för dig? Behöver du mer vägledning?

ja, jag har försökt att lösa det med ekvationssystem men jag hittade inga lösningar. Förutom 0,0 som är i princip fel för att 0 är inte positivt. 

"Stoppa in n = 7m/13 i mn = 3(m+n)." skrev jag för ett bra tag sedan.

Laguna skrev:

baharsafari skrev:

Visa föregående citat

bengali skrev:

Jag måste korrigera mig lite också. Uppgiften har två lösningar. En av dem är m=0, n=0. Om det är att betrakta som positiva tal alltså (kommer inte ihåg om 0 inkluderas som positivt).

Hur som helst går det att få fram en lösning genom att laborera med ekvationssystemen så som jag visar i tidigare inlägg. Hur har det gått för dig? Behöver du mer vägledning?

ja, jag har försökt att lösa det med ekvationssystem men jag hittade inga lösningar. Förutom 0,0 som är i princip fel för att 0 är inte positivt. 

"Stoppa in n = 7m/13 i mn = 3(m+n)." skrev jag för ett bra tag sedan.

är inte $n=\frac{7m}{n}$?