Bestäm M

Hej! Som ni kan se på denna uppgift att man ska bestäma M,, jag har löst fram till steg (2), och har fått hjälp från läraren med steg (3) an.. jaså jag förstår inte riktigt varför på steg (3) ska man ska ersätta (x) an med 2? 🤔

Funktionen $f$ är deriverbar på det öppna intervallet (0,2) så det gäller att

$f(x)-f(1) = f'(c) \cdot (x-1)$ där $c$ är ett tal som ligger någonstans mellan $x$ och $1$ .

Derivatan är $f'(x) = 15x^2+6x+14$ och när $x=c$ blir derivatan $f'(c) = 15c^2+6c+14$ . Talet $c$ ligger mellan $0$ och $2$ så talet $f'(c)$ är mindre än $15\cdot 2^2+6\cdot 2+14=86$ ; det följer att

$|f(x)-f(1)| \leq 86|x-1|.$

Svara