Bestäm lutningen

Vad är    f    för en funktion?

För vilket varde på   x     är   h(x) = 1,4  ?

f beskriver backens form

När jag beräknar det får jag x=ln(-3.7) men det är odefinerat

ln(x) är bara definierat för x > 0
Hur räknade du?
Menar du att  h(x)  och  f(x) är samma funktion?

$$\begin{gathered} 4.1 + \frac{5+3e^x}{6+e^x}=1.4 \\ \frac{5+3e^x}{6+e^x}=-2.7 \\ 5+3e^x = -16.2-2.7e^x \\ 5.7e^x=-21.2 \\ {e}^x=-3.7 \\ x=\ln (-3.7) \end{gathered}$$

 Det står plus  i stället för minus i VL på första raden.

okej, nu får jag x=3.6

Du ska nog ta med fler värdesiffror än så om resultatet ska få den önskade precisionen

3.6198

Med 6 värdesiffror blir det  3,61989.

Beräkna derivatans värde både för  3,6   och  3,61989  får vi se hur mycket de skiljer sig.

Är räkningen besvärlig kan du börja med   3,6    och   3.62 .
Om de två första siffrorna i derivatans värde är lika för båda värdena, kan du stanna där.
Annars får du lägga på ett eller ett par ytterligare värdesiffror och se vad som händer...

Börja med att derivera funktionen.

jag får f'(3.6) = 0.2622 och f'(3.62) = 0.2584, de två första siffrorna är lika i båda

Med två siffrors noggrannhet skulle svaret då bli  0,26.
Men hur kan derivatan bli positiv i en utförsbacke?
Kolla derivatan en gång till, att du har rätt uttryck.

Vad säger facit?

Ja, jag får -0.26 nu och det ska bli -0.26. Fattar dock inte varför min tanke/lösning är fel

Bra!
Din tanke är nog rätt, men du råkade få fel tecken på derivatan.
Det räcker ju att derivera den andra termen i  h(x),  med minustecken och allt.

Säger facit -0,26 så är väl saken klar.
Själv fick jag  –0,51   så jag får ge mig ut och leta fel.
Är det jag eller facit som har fel?  :-)

[Har kollat nu. Facit har rätt. Jag hade fel.]