Bestäm lösningen till differentialekvationen:

Som den står är det ingen differentialekvation (eller en av ”nollte” ordningen). 

Skall det vara ett y’ någonstans?

nej.. det stod exakt så bara 

Då är jag tyvärr lost. Den enda funktion jag kan se som passar är y=0. Men det stämmer inte med villkoret. 

Har du ett facit som antyder att det kanske är 3y’ trots allt?

Jag har säkert då skrivit fel. Hur löser jag uppgiften om den blir: med ' också:)

Vi provar!

$3y\text{'}-9y=0$

Dividerar med tre:

$y\text{'}-3y=0$

Det här ser ut som en första ordningens linjär homogen differentialekvation:

$y\text{'}+a\times y=0$

Dessa har en allmän lösning:

$y=C\times e^{-ax}$

Konstanten a=-3 är given:

$y=C\times e^{3x}$

Notera teckenbytet i exponenten!

Återstår att finna konstanten C.

Du har att y(0)=1, så:

$$\begin{gathered} 1=C\times e^{3\times 0} \\ 1=C\times e^0 \\ 1=C\times 1 \\ C=1 \end{gathered}$$

Lösningen torde alltså vara:

$\mathit{y}\mathbf{=}{\mathit{e}}^{\mathbf{3}\mathbf{x}}$