Bestäm lösningen till differentialekvationen:
Hej! Jag behöver hjälp och vägledning till denna fråga, har lyckats lösa den med två sätt en lång och en kort... frågan lyder:
Bestäm lösningen till differentialekvationen: y'+2y=sin x
Vill gärna veta vilket svar som känns mer rätt och svara på, för jag fick ju samma svar på båda....
Lösning 1: 
Lösning 2: 
Uppskattar det minsta hjälp :)))
Metoden med integrerande faktor verkar onödigt krånglig i den här uppgiften. Det ser dock rätt ut. Antar att du redan löst andra ordningens diffekv genom att ta allmän lösning till den homogena ekv och addera en partikulärlsg till hela. Den metoden funkar också här på första ordningensekv. Kravet att VL är lineärt är ju uppfyllt i den här ekv.
Så du tycker att lösning 1 funkar bättre här!?
Lösning 1 är svårare att följa men ser ut att vara samma metod fast mer omständlig. Finns det någon annanstans i texten att metoden med integrerande faktor MÅSTE användas? I så fall föredrar jag lösning 2 som mer effektiv. Är följande metod bekant för dig?
Karaktäristisk ekvation: r+2=0 ==> r=-2. Således homogen lösning: yh=e-2x Ansätt yp= A•sin x+B•cos x Då är VL= yp’+2yp= Acos x -Bsinx +2Asin x +2Bcos x För att VL ska bli lika med HL måste cos-termerna försvinna dvs A+2B=0 och sin-termerna ska bli 1•sin x dvs -B+2A=1 Det blir ett ekv system av enklaste slag. Slutligen adderar du yh + yp
