bestäm lösningarna till denna ekvation:

Jag vet inte riktigt vad för slags ledtråd du vill ha.

Ursäkta att jag var otydlig..

1. Vad kallas en sån där ekvation?

2. Är jag nåt på spåren med min uträkning nedan?

Nej, (x-5)^4 är inte samma sak som x^5 - 5^4. Låt t.ex. x vara 6 och kolla.

Däremot kan du bryta ut ett antal faktorer (x-5) ur täljaren.

Rationell ekvation kanske man kan kalla den, jag vet inte riktigt. En rationell funktion av x är ett bråk som har polynom i både täljare och nämnare.

 x kan ju inte vara 10 för då får man 0 i nämnaren. Börja att förlänga med (x - 10) så slipper du nämnaren. Sedan kan man bryta ut $(x-5{)}^3$ ur uttrycket (faktorisera) så blir det lättare och se vilka lösningarna är. x = 5 är en lösning.

Vänsterledet är ett rationellt uttryck. Det uttrycket kan endast ha värdet 0 om täljaren har värdet 0 - dessutom krävs det att nämnaren inte är 0 samtidigt. Bryt ut $(x-5)^3$ ur täljaren, så får du en ekvation du kan lösa med nollproduktmetoden.

Räknesätten som används i uppgiften är multiplikation, subtraktion och division.

När man skriver $(x-5)^3$ så är det samma sak som upprepad multiplikation.

    $(x-5)^3 = (x-5)\cdot(x-5)\cdot(x-5).$

Lär dig detta.

Smaragdalena skrev:

Vänsterledet är ett rationellt uttryck. Det uttrycket kan endast ha värdet 0 om täljaren har värdet 0 - dessutom krävs det att nämnaren inte är 0 samtidigt. Bryt ut $(x-5)^3$ ur täljaren, så får du en ekvation du kan lösa med nollproduktmetoden.

 När jag bryter ut, kan man använda denna formeln?

${\left(a-b\right)}^{3 =}{a}^3 - 3{\mathrm{a}}^2\mathrm{b} + 3{\mathrm{ab}}^2 - {\mathrm{b}}^3$ 

Nej, du skall bryta ut $(x-5)^3$ ur uttrycket $(x-5)^4-(x-5)^3$. Vad blir det kvar av $(x-5)^4$ är man bryter ut $(x-5)^3$? Vad blir det kvar av $(x-5)^3$ är man bryter ut $(x-5)^3$? Hur ser alltså den andra termen ut?

Smaragdalena skrev:

Nej, du skall bryta ut $(x-5)^3$ ur uttrycket $(x-5)^4-(x-5)^3$. Vad blir det kvar av $(x-5)^4$ är man bryter ut $(x-5)^3$? Vad blir det kvar av $(x-5)^3$ är man bryter ut $(x-5)^3$? Hur ser alltså den andra termen ut?

 Aha okej så då har bryter man ut så man får (x - 5), och sen så finns också (x - 5)^3 - (x - 5)^3 kvar i täljaren.

lillaoski skrev:

Smaragdalena skrev:

Nej, du skall bryta ut $(x-5)^3$ ur uttrycket $(x-5)^4-(x-5)^3$. Vad blir det kvar av $(x-5)^4$ är man bryter ut $(x-5)^3$? Vad blir det kvar av $(x-5)^3$ är man bryter ut $(x-5)^3$? Hur ser alltså den andra termen ut?

 Aha okej så då har bryter man ut så man får (x - 5), och sen så finns också (x - 5)^3 - (x - 5)^3 kvar i täljaren.

Det är oklart vad du menar. Det kanske går lite för snabbt. Kan du svara på Smaragdalenas frågor i tur och ordning?

Det lättaste här är att bryta ut i täljaren. Sen inser du varför det blir lättare än att till exempel utveckla.

lillaoski skrev:

 Aha okej så då har bryter man ut så man får (x - 5), och sen så finns också (x - 5)^3 - (x - 5)^3 kvar i täljaren.

Det blir lätt lite rörigt med parenteser och exponenter.

Om uttrycken man jobbar med är besvärliga så är det oftast en bra idé att först skriva om uttrycket genom att byta ut krångliga delar mot enklare delar.

Täljaren är $(x-5)^4-(x-5)^3$.

Du ser att uttryckets båda termer innehåller $(x-5)$.

Om vi tillfälligt ersätter $(x-5)$ med något annat, till exempel $A$ så får vi att $(x-5)=A$.

Det betyder att $(x-5)^4=A^4$ och $(x-5)^3=A^3$.

Då kan täljaren skŕivas som $A^4-A^3$.

Nu blir det kanske lättare att se hur du kan bryta ut $A^3$ ur detta förenklade uttryck?

-----------

Tips: $A^4=A\cdot A\cdot A\cdot A$ och $A^3=A\cdot A\cdot A$, vilket betyder att 

$A^4-A^3=$ $A\cdot A\cdot A\cdot A$ $-A\cdot A\cdot A$.