Bestäm lösning till differentialekvation
Jag har differentialekvationen xy´-y=x^2 med bygynnelsevillkoret y(pi/2)=pi
Jag började med att bestämma den allmänna lösningen, som jag fick till: y=c*e^x^-1 Jag förstår inte hur jag annars ska göra det eftersom jag inte har några konstanter, sedan vet jag inte riktigt hur jag ska få fram den partikulära lösningen. Jag satte in y=ax^2+bx+c och dess derivata men de blev konstigt.
Visa steg för steg hur du har gjort och vad det är som har blivit "konstigt". Vi som svarar här är bra på matten, men usla på tankeläsning.
homogena lösningen får jag till yh=c*e^0.5x, partikulära lösningen får jag till yp=ax^2+bx+c och y´p=2ax+b, sätter sedan in i ursprungliga: x(2ax+b)-ax^2-bx-c=x^2 --> 2ax^2+bx-ax^2-bx-c=x^2 och sedan vet jag inte längre hur jag ska gå tillväga
Har du kontrollerat att din homogena lösning stämmer? Har du kontrollerat att din partikulärlösning stämmer?
