Bestäm lokala maxima och minima
f'(x)=7x^6e^(-7x)(1-x). Inses lätt att de enda extrempunkterna som finns är 0 och 1. Kommer nu på när jag skriver att 0 inte är lokalt min, utan en terrasspunkt. Det blir ändå fel. x=1 är en max-punkt, eftersom derivatan ökar fram tills dess och minskar sedan igen. Inflexionspunkter hittas då andraderivatan, f''(x)=0. Andraderivatan är f''(x)=7e^(-7x)x^5(7x^2-14x+6). Andraderivatan är 0 då x=0, x=1+-1/sqrt(7).
Vad har jag gjort för fel?
För att det skall vara en inflexionspunkt räcker det inte att andraderivatan skall ha värdet 0, det krävs även att förstaderivatan har värde 0.
Nä, inflexionspunkt kan väl ha vilken derivata som helst.
Men om 1-1/sqrt(7) ska vara med så ska väl 1+1/sqrt(7) det också.
Smaragdalena skrev:För att det skall vara en inflexionspunkt räcker det inte att andraderivatan skall ha värdet 0, det krävs även att förstaderivatan har värde 0.
Jasså, hur kommer det sig?
Laguna skrev:Nä, inflexionspunkt kan väl ha vilken derivata som helst.
Men om 1-1/sqrt(7) ska vara med så ska väl 1+1/sqrt(7) det också.
Håller med dig om att en inflexionspunkt kan ha vilken derivata som helst. Dock så kan väl inte alla andraderivator som är 0 vara en inflexionspunkt. T.ex. y=2x skulle ha inflexionspunkter överallt isåfall. Jag är riktigt förvirrad just nu.
Det står 1+1/sqrt(7) som svar, bara att det bara vara 1:an som fick plats i den visuella rutan över svaret på inflexionspunkter.
I en inflexionspunkt växlar funktionen konvexitet.
T ex är inflexionspunkt för .
En terasspunkt är en speciell sort av inflexionspunketer.
T ex är en terasspunkt för . Här har vi alltså en vågrät tangent.
dr_lund skrev:I en inflexionspunkt växlar funktionen konvexitet.
T ex är inflexionspunkt för .
En terasspunkt är en speciell sort av inflexionspunketer.
T ex är en terasspunkt för . Här har vi alltså en vågrät tangent.
Vad betyder det att funktionen växlar konvexitet?
Funktionen skiftar från konvex till konkav eller vice versa
