bestäm linjens ekvation

Hej jag behöver hjälp med följande uppgift:

En triangel begränsas av x-axeln, linjen 10x+29y-80=0 och linjen L. Denna linje L går genom punkten (-8,0) . Triangeln har arean 40 areaenheter.
Bestäm exakt ekvationen för linjen L. Grafisk lösning godtas ej.

Jag började med att skriva om den första linjen till k-form och fick då $y = \frac{80}{29} - \frac{10 x}{29}$ och för att ta reda på vart linjen skär x-axeln löste jag ekvationen y = 0 och fick då x=8 alltså skär denna linjen x-axeln i (8,0). Skillnaden mellan denna linjes och linje Ls x-koordinat är 16, alltså måste basen på triangeln vara 16 l.e. För att beräkna höjden löste jag ut h ur $40 = \frac{16 \cdot h}{2}$ och fick det till h = 5 men hur ska jag fortsätta? Tacksam för svar! :)

Om du har $y = k x + m$ , då vet du vart $y$ skär y-axeln, i $m$ . Känns som att du borde ha en likbent triangel om du räknat rätt?

m-värdet är ju 80/29 men hur vet jag att den är likbent?

Nej, det finns inget som säger att den behöver vara likbent. Du vet den ena linjen, du vet en punkt på den andra linjen och du vet att linjerna skall skära varandra i den punkt där y = 5. Kommer du vidare?

Asså förlåt men jag är helt lost igen. y-koordinaten kommer ju vara 5 men jag vet ju inte riktigt vad x-koordinaten kommer vara. Annars tänker jag att när man vet x-koordinaten i den punkten kan man använda $k = \frac{Δ y}{Δ x}$

och sedan använda enpunktsformen för att få fram linjens ekvation.

Sorry, jag hade fel.

Om du har $h$ kan du räkna ut $x$ -värdet i $(x, h) = (x, 5)$ , genom att sätta

$5 = \frac{80}{29} - \frac{10}{29} x$

och lösa ut $x$ . Då vet du vart linjerna skär varandra, eftersom det är ett hörn i triangeln. Sen kan du räkan ut $k$ i L

kolla här https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/ovningsexempel/linjens-ekvation

Använd att du vet att $y=\frac{80}{29}-\frac{10}{29}x$ för att räkna ut vilket x-värde som ger y-värdet 5.

Jag fick fram att $x = - \frac{13}{2}$ jag använda sedan $k = \frac{Δ y}{Δ x}$

och fick att k-värdet är 10/3. Jag satte sedan in punkten (-8, 0) och 10/3 i enpunktsformen och fick att ekvationen för linjen är $y = \frac{10 x}{3} + \frac{80}{3}$

men enligt facit är svaret " $y = \frac{10 x}{3} + \frac{80}{3}$ eller $y = - \frac{10 x}{61} - \frac{81}{61}$ "

vart kommer den andra ekvationen ifrån?

Jag tänker att triangeln nödvändigtvis inte måste ligga ovanför x-axeln. Du har antagit att h är positiv, om triangeln ligger under x-axeln (speglad?) så kan man anta att h är negativ. Arean är fortfarande 40.

Jaha så höjden kan också vara negativ, alltså -5? Ja det ändrar ju på ekvationen väldigt mycket men då vet jag. Ska man alltid tänka så, alltså att det kan vara en spegelvänd figur ifall inget annat anges i uppgiften?

Ja det tycker jag. Det kanske är lite missvisande att kalla det höjd. Rent matematiskt blir ju h negativ under x-axeln men höjden i sin mening är inte negativ.

Nu är jag inte lärare, men jag gissar lite att om du kan visa att du tar hänsyn till båda fallen på ett nationellt prov på liknande uppgifter så får du nog full pott.

Alright, tack så mycket för hjälpen 41EX och Smaragdalena :)

Svara

Visa senaste svar