Bestäm linjens ekvation.

Enklast att lösa 2x + 8 = 0 för att få var den linjen skär x-axeln.
Då får du också b och kan beräkna h.
h är y-koordinat för linjernas skärningspunkt.

Jag fick fram Y= -4X+8.

Vet inte om det är rätt men räknade inte ut det utan prövade mig fram så det är ett misslyckande.

okej, inte rätt ändå alltså. Om jag räknar så får jag fram X-4.

h måste då vara 18,

Vad får du b och h till?

4 och 2 så 6, h18.

sen kan man ta fram ekvationen därifrån bara då.

Men linjens ekvation där beskriver väl bara ett förhållande, en lutning, alltså ingen skärningspunkt eller så, Så den kan ju egentligen förflyttas vart som helst(?).

så flyttar man den till att skära vid X-7 så kommer den att skära y axeln vid ca Y 14.

Gör vi då en linje från punkt 2,0 som skär Y axeln vid Y8 så kommer den skära den tidigare linjen vid Y12. Ekvationen blir då Y=-4X+8.

Dessa bildar en triangel med area 54 enheter..

Hänger inte med i ditt resonemang. Skriv gärna y=8 i stället för y8, det blir tydligare.

Du vet att linjernas skärningspunkt har y-koordinaten 18.
Sätt in det i den första linjens ekvation så får du x-koordinaten.

Nu har du två punkter på den efterfrågade linjen.

Att 2X - Y + 8 = 0 inte beskriver vart den linjen måste hamna någonstans i ett koordinatsystem utan den kan skära X och Y vart som helst egentligen bara den har samma lutning, så uppgiften borde kunna lösas på lite olika sätt. Eller betyder +8 att den skär Y axeln på 8? 

Jag får svaret Y = 6X-12 i alla fall.

Så enligt bild här då.

svart linje går igenom 2,0 alltid, och de färgade linjerna är precis lika men dom är placerade annorlunda. Det går att få dessa i rätt förhållande som uppfyller 54 areaenheter på olika sätt.

eller, det är så jag tänker.

Första linjen:  y = 2x + 8,  k=2, m=8.
Den linjen är entydigt bestämd.
Den skär x-axeln i (-4, 0) och y-axeln i (0, 8), fast det sista behöver vi inte veta.
Du ritade in den riktigt i din första figur.

Du har bestämt h till 18. Det är y-koordinaten för linjernas skärningspunkt.
Sätt in y=18 i y = 2x + 8. Det ger x=5.
Skärningspunkten är (5, 18).
Du har nu punkterna (2,0) och (5, 18) på den sökta linjen.

Det ger den ekvation som du också fick y = 6x - 12.
Hur gjorde du?

Men det står ju 2X-Y + 8 = 0 och inte 

y = 2X+8.

Det kanske är samma sak på något sätt. Allmän form eller någonting? Ser att om jag löser ut y så blir det ju samma men…  det ska man begripa direkt inte efteråt. Dom har skrivit i ena formen hela tiden sen ändras det plötsligt.

Jag ritade ut första linjen, sedan en linje från 2,0 som skärde den vid Y18. Sedan skrev jag in värden i en värdetabell. X = 5 och Y = 18 osv och räknade ut räta linjens ekvation.

jag gjorde liksom en mini triangel bredvid den vi beskriver med linjerna och satte in X värdet som den triangeln gav. Så jag gjorde en rätvinklig triangel antar jag…

hade dock inte en tanke på att bara ta Y18 och placera det i första ekvationen.

Det kanske är samma sak på något sätt.

Det är precis samma sak.
Flytta över y till höger led (addera y till båda leden) och byt plats på leden.
Så får du formen y = kx + m.

hade dock inte en tanke på att bara ta Y18 och placera det i första ekvationen

Jag tror att det är det enklaste.

Jag har fortfarande svårt att följa hur du resonerar. Du behöver ju hur som helst redovisa en fullständig matematisk lösning av uppgiften, och det är bra att visa den här också. Så blir det enklare för oss att hjälpa till.

- - - - -

Här är min lösning:

Bestäm var linjen 2x - y + 8 = 0 skär x-axeln:
2x + 8 = 0
x = -4.

Triangelns bas har längden 2 - (-4) = 6.
Area: 54 ae.
6h/2 = 54
h=18

Linjernas skärningspunkt har y=18.
2x - 18 + 8 = 0
x = 5

(2, 0) och (5, 18) är två punkter på den sökta linjen.
k = (18 - 0)/(5 - 2) = 6
Sätt in (2, 0) i y = 6x + m
m = -12

Alternativt: y - 18 = 6 (x - 5)

Svar: y = 6x - 12

Men varför skriver man ut det så? Eller, varför måste det finnas olika former på ekvationen. Det förvirrar mest och gör det mer komplext än det behöver vara. Om det nu inte finns tillfällen då det är nödvändigt att använda allmän form.

Jag förstår din lösning.

men jag vet inte om jag kan redovisa en egen. Nu ser jag ju din och skulle egentligen bara härma den.

Men om jag nu hade förstått från början att det var räta linjens ekvation uttryckt i allmän form som de skrivit och inte gjort min andra tolkning, så hade jag markerat ut punkter i ett koordinatsystem och dragit linjen.

Sedan hade jag konstaterat att vi får basen 2–(-4) = 6

sedan hade jag skrivit b*h/2 = 54

b*h = 108

6*h  = 108/6

H = 18.

Från punkt 2,0 hade jag dragit en rätt linje till Y18.

Sedan.. ja, jag konstaterade visuellt att jag behövde gå 3 steg åt höger i koordinatsystemet till X 5 för att hamna i linje med Y18. Så jag hade ritat ut ett koordinatsystem och visat det visuellt genom att rita streckade linjer ifrån 2,0 till x5 och sedan gjort en streckad linje från X 5 rakt upp till Y 18. Så om nu den linjen är hypotenusan i en rätvinklig triangel så hade jag ritat ut kateterna.

sedan hade jag skrivit in punkterna i en värdetabell och visat linjens ekvation.

med då X = 5 Y = 18 och X = 2 och Y = 0.

Om visuellt inte är en godkänd matematisk lösning så grejar jag inte uppgiften, helt enkelt.  Men jag håller med om att det korrekta är naturligtvis att skriva in värdena i första ekvationen. Känns betydligt mer korrekt. Om man nu inte hade fortsatt vidare på min lösning och räknat ut arean på hela rätvinkliga triangeln.

dvs 9*18/2 - 18*x/2 = 54. Sitter i bilen och ska ut och springa här men det känns som en rimlig lösning. Ändock stökigare än din naturligtvis men.

men jag vet inte om jag kan redovisa en egen

Jag menar till en annan gång.

varför måste det finnas olika former på ekvationen. Det förvirrar mest

Om du blir van att skriva om ekvationer bör det inte förvirra.
Formen y = kx + m har fördelen att den visar k-värdet (riktningskoefficienten) och skärningen med y-axeln.
I den här uppgiften behövdes den inte.

Nu sullar jag ner detta en hel del här så ursäkta.

Men såhär hade jag nog gjort.

 Y = 2X + 8

Vid Y0 är X-4

andra linjen skär vid X2.

Vi får då basen 2-(-4) = 6

b*h/2 = 54

bh = 108

108/6 = h18

K faktorn i ekvationen är 2. Detta ger att 18/2 = 9.

-4 + 9 = 5

Punkten ligger på X = 5, och Y = 18.

Ifrån punkt 2,0 drar vi en linje till denna punkt och tar fram ekvationen till den linjen:

18-0/5-2 = 6. K faktor är 6 för denna linje.

f(2) = 0

0 = 6(2) + m

0 = 12 + m

m = -12

ekvationen blir då 

y = 6X - 12

eller i allmän form i enlighet med hur uppgiften är formulerad: 6X - Y + (-12) = 0

Jag hade skrivit ut det mer detaljerat i ett riktigt svar, men ovan är nog sättet jag hade beskrivit min lösning på. Även efter att ha sett din lösning.

fungerar den?

Ja, det fungerar. Verkar mer likt min lösning än vad du skrev förut.

Det som gör det svårt, åtminstone för mig, att följa dina resonemang är dels att du inte skriver allt du tänker, dels att du använder okonventionella skrivsätt. Först nu förstår jag att du med x-4 menar x = -4. x-4 betyder ju x subtraherat med 4.
"dragit en rät linje till y18". Vilken punkt med y=18 menar du?
"andra linjen skär vid X2", skär vad? x-axeln?
Du behöver inte svara, men ett tips är att läsa igenom saker du skriver och fråga dig om det är lättbegripligt för andra. Eller för dig själv om du senare kommer att gå igenom dina lösningar.

K faktorn i ekvationen är 2. Detta ger att 18/2 = 9.
-4 + 9 = 5

Det stämmer. Men det är snällare mot läsaren att sätta in y=18 i linjens ekvation.
Eller förklara vad 9 står för. Det var i och för sig inte svårt att förstå, men bromsar ändå när man måste stanna upp och tänka ut det.

18-0/5-2

Använd parenteser.

Som sagt, lösningen fungerar och jobba gärna lite på att göra den snygg och lättillgänglig.
 6X - Y + (-12) = 0 skriver du som 6x - y - 12 = 0.

Okej Louis, jag ska försöka tänka på det. Jag har lika svårt att förstå det jag läser i boken som det är att förstå det jag skriver misstänker jag.

Tycker även att uppgiften är supersvår så kanske inte kan beskriva det lätt av den anledningen.

Men tack i alla fall.