Bestäm linjen x inuti triangeln
Har suttit länge med denna uppgift:
Triangeln är liksidig. Man ska bestämma x. Jag tror inte syftet är att använda trigonometri, med tanke på att kapitlet handlar om topptrianglar och parallelltransversaler, men jag kunde bara lösa den med trigonometri. Finns det något annat sätt?
Min lösning:
Om du drar en parallell linje med din linje x, som bildar en bisektris i vänstra hörnet så får du en triangel som är likformig med "triangeln med sidan x"
Drar man parallelltransversalen från vänstra änden av bildas en triangel som är likformig med den stora triangeln (enligt topptriangelsatsen). Den måste då också vara liksidig med sidan (eftersom vi till vänster får ). Sträckan delar denna triangel i två kongruenta rätvinkliga trianglar med sidorna , och . Då är det bara att tillämpa en viss sats döpt efter en gammal grek så är du hemma.
Tack som attan!
Engineering skrev:Om du drar en parallell linje med din linje x, som bildar en bisektris i vänstra hörnet så får du en triangel som är likformig med "triangeln med sidan x"
Hur vet du att en linje parallell med x bildar just en bisektris till vinkeln i vänstra hörnet? Du måste åtminstone kunna visa att så är fallet.
Smaragdalena skrev:Engineering skrev:Om du drar en parallell linje med din linje x, som bildar en bisektris i vänstra hörnet så får du en triangel som är likformig med "triangeln med sidan x"
Hur vet du att en linje parallell med x bildar just en bisektris till vinkeln i vänstra hörnet? Du måste åtminstone kunna visa att så är fallet.
Skulle detta kunna bevisas genom att säga att triangeln är liksidig och därför symmetrisk oavsett ur man vänder den? Alltså kommer en given linje som är rät mot en av sidorna agera som symmetrilinje och göra att vinkeln som delas, delas i två symmetriska delar. Alltså är det en bisektris. Eller hur ska man formulera det?
