Bestäm linjen i planet. linjär algebra
Hej. Jag har fastnat på en uppgift. Här är den:
Skriv en ekvation på parameterform för linjen (i ) som har normalekvationen:
15x + 17 y = 0
Normalekvationen är då ortogonal till linjen. Dvs vinkeln mellan linjen och normalen är 90 grader.
normalen ges av y = -15x/17
då borde linjens lutning ges av 17x/15
Då är linjens riktningsvektor (x, y) = (17, 15)
För parameterformen behöver jag också en punkt på linjen. Tar (0, 0)
så linjens ekvation på parameterform får jag till L = (0, 0) + t(17, 15)
men, detta blir fel. Ser någon mitt misstag?
Linjens normal borde väl vara (15, 17)?
Det är väl så det blir då man befinner sig i R3 och man har ett plan på formen ax+by+cz=d; att normalen har riktningsvektorn (a,b,c)?
I varje fall: om man rör sig längs med linjen så måste man om man ökar x med 17 samtidigt minska y med 15 för att 15x+17y fortfarande skall vara lika med 0. Punkten (0,0) ligger på linjen, punkten (17,-15) likaså. Därmed borde linjen kunna skrivas med ekvationen:
L= (0,0) + t*(17,-15)
Ja precis! Normalen borde vara (15, 17), inte (-15, 17). Jag råkade skruva till det lite. Tack så mycket!
