bestäm linje och plan? (Linj algebra)

(Den första punkten skulle vara (1,0,0).)

Något har blivit fel, då ingen av de tre punkterna ligger i ditt uträknade plan. 

Du vet att ax+by+cz+d=0 för alla punkter som ligger i planet. Du vet tre punkter som ligger i planet. Gör ett ekvationssystem och lös det. Lösningen kommer att innehålla en parameter (när jag räknade blev det a). Förläng med nånting lämpligt för att få bort den.

Jag skulle i detta fall föredra den vektoralgebraiska lösningen, som du är inne på. Dock ritar jag vektorerna  v och w med gemensam fotpunkt, enligt denna figur:

Vektorn $\mathbf{v}=\begin{bmatrix}1\\3\\0\end{bmatrix}$ resp.  $\mathbf{w}=\begin{bmatrix}0\\3\\1\end{bmatrix}$.

Normalvektorn (som även är linjen L:s riktningsvektor) $\mathbf{n}=\mathbf{w}\times\mathbf{v}=\begin{bmatrix}3\\-1\\3\end{bmatrix}$

Med punkten $P:(x,y,z)$, godtyckligt vald i planet, skriver vi planets ekvation

$\overline{P_0P}\bullet \mathbf{n}=0$, dvs planets ekvation är $3x-y+3z-3=0$.

Uppgift (b): Linjen L:s ekvation. $\overline{OQ}=t\cdot \mathbf{n}$, där $O:(0,0,0)$ och $Q:(x,y,z)$ är  punkter på L,  Q godtyckligt vald.

$\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}=t\cdot \begin{bmatrix}3\\-1\\3\end{bmatrix}$

Nu tror jag du kan fortsätta på egen hand, även med Uppg (c).