Bestäm linjär funktion utifrån f(a+1)=a+2

Om villkoret ska gälla för alla a kan du prova först med a = -1, sedan med a = 0 och så vidare.

Lisa Mårtensson skrev :

k(a + 1) + m = a + 2

Du har uppfattat det rätt och du har fått fram ett samband mellan k och m som beror på a.

Du vill hitta det samband mellan k och m som är oberoende av värdet på a.

Försök att hitta ett värde på m (eller k, det går lika bra) som gör att a "försvinner" ur sambandet.

Då hittar du det k och m som gör att f(x) = kx + m uppfyller villkoret f(a+1) = a+2 för alla a.

Jag antar att sambandet gäller för alla a. Notera då att

f(a + 1) = a + 2 = (a + 1) + 1

Vad händer om du bara kallar a + 1 för x nu?

Som HT-Borås skriver så kan jag prova mig fram med olika värden på a och göra en värdetabell:

$\begin{array}{ccc}a& x& y\\ -1& 0& 1\\ 0& 1& 2\\ 1& 2& 3\\ 2& 3& 4\\ 3& 4& 5\end{array}$

Då ser jag sambandet att x + 1 = y

Som Yngve skriver kan jag försöka hitta ett samband mellan k och m där som är oberoende av värdet på a.

När sambandet mellan k och m är beroende av a kan jag ställa upp ekvationen som k(a+1) + m = a+2

(a+1)+1 = y eftersom y är a+2

Sätter jag in x i stället för (a+1) som Stokastisk skriver får jag x+1=y

Jag finner att funktionen kan skrivas y=x+1 (egentligen y=1x+m)

Vilket betyder att k-värdet är 1 och m-värdet är 1.

Det kan jag även se grafiskt då jag ritar upp grafen enligt värdetabellen.

Är det något jag missat i förklaringen, så skriv gärna detta till mig! 

Funktionen skrivs y=x+1 (egentligen y=1x+1)

Så skulle det visst stå.

Om du gör på sättet jag föreslog kan du inte riktigt först skriva om det till

(a + 1) + 1 = y

Det känns inte riktigt korrekt. Utan du ska ha kvar att

$f(a + 1) = (a + 1) + 1$

Sätter du nu $x = a + 1$ så får man

$f(x) = x + 1$

så alltså vet du vilken funktionen är.

Tack, så bra. Jag kände att det haltade lite där.