Bestäm lim

Börja med att stryka ett x uppe och nere i bråket

Kan du förenkla 2x/x^2 innan du gör limesövergången?

Dalin skrev:

om x nu växer oändligt mycket, dvs det blir bara större och större, vad börjar kvoten av $\frac{2}{x}$att närma sig? Vad händer om du dividerar en konstant C med något som blir större? Om du är osäker, testa mata in 10,100,1000 osv så kommer du nog snabbt se vad det närmar sig. 

2/10= 0,2

2/100= 0,02

2/1000= 0,002

för högre värdet på x dessutom mindre blir det har värdet0,2,0,02,002 till slut blir det noll så tar vi lim x gå mot 0 

Uttrycket består av en summa av två termer. Den ena termen går mot 0 då x går mot oändligheten. Den andra termen ändras inte.

Vad blir då gränsvärdet?

Dalin skrev:

2/10= 0,2

2/100= 0,02

2/1000= 0,002

 

för högre värdet på x dessutom mindre blir det har värdet0,2,0,02,002 till slut blir det noll så tar vi lim x gå mot 0 

Det du ska undersöka är om x går mot oändligheten som du kan konstatera är 0, dvs att du kommer aldrig hamna prick på 0 eftersom $f\left(x\right)=\frac{2}{x}$är odefinerat för x = 0 eftersom det inte är tillåtet att dividera med 0 men du kan komma oändligt nära, så pass nära att du i princip kan säga att det blir 0 tillslut. $Limit(\frac{2}{x}+2) när x -> \infty$ blir alltså 0+2 dvs 2.
något du inte hänger med på?

Gränsvärdet blir 2 för att 0+2 =2

Dalin skrev:

Gränsvärdet blir 2 för att 0+2 =2

Ja, notera att du hade kunnat konstatera detta utan att förenkla om du ville genom att på samma sätt stoppa in olika siffror för x. Det du kan konstatera är därför att om du har en kvot $\underset{x\to \infty }{\lim }\left(\frac{C}{x}\right) =\hspace{0.17em}0$ där C är en kostant. 
$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{a{x}^2+bx+c}{x^3}=0$ eftersom gradtalet på nämnaren > än gradtalet i täljaren och därför kommer den alltid att växa snabbare.