Bestäm längden av sträckan AC! (Matematik/Matte 2/Logik och geometri)

Hur har du försökt med Pythagoras? Det är en utmärkt idé! Vilken rätvinklig triangel räknar du på? :)

Smutstvätt skrev:
Hur har du försökt med Pythagoras? Det är en utmärkt idé! Vilken rätvinklig triangel räknar du på? :)

Problemet var att jag förstått att behöver en rätt vinkel, därför svaret blev fel.

Okej, då förstår jag. Notera att sträckan AB är tangent till cirkeln. Om du drar en linje från O till B, vad får du? :)

Smutstvätt skrev:
Okej, då förstår jag. Notera att sträckan AB är tangent till cirkeln. Om du drar en linje från O till B, vad får du? :)

OBC är en likbent triangel och B fick en rätt vinkel .

Sträcken B mellan O också = 5. Stämmer det?

Jajamen! Nu har du en rätvinklig triangel med sidorna 8 och 5. Hur kan du ta dig vidare? :)

Smutstvätt skrev:
Jajamen! Nu har du en rätvinklig triangel med sidorna 8 och 5. Hur kan du ta dig vidare? :)

$a^{2} + b^{2} = c^{2 .} 8^{2} + 5^{2} = c^{2} 64 + 25 = \sqrt{89 .} = c a = 9, 4 9, 4 + (s t r ä c k m e l l a n o o c h c) 5 = 14, 4 c m .$

Freedom skrev:
Smutstvätt skrev:
Okej, då förstår jag. Notera att sträckan AB är tangent till cirkeln. Om du drar en linje från O till B, vad får du? :)

OBC är en likbent triangel och B fick en rätt vinkel .

Sträcken B mellan O också = 5. Stämmer det?

Hej! Förstod inte riktigt vart den räta vinkeln kommer ifrån, är det pga att det är en tangent?

Tack!

Det stämmer! :)

Gammal tråd men jag frågar här ändå. Hur gör det faktum att linjen är en tangent att vi bara kan anta att en linjen som går genom mittpunkten kommer vara vinkelrät mot tangenten?

Tillägg: 5 sep 2022 14:42

Är det för att en linje $L_{1}$ som går genom den kortaste sträckan mellan en punkt och en annan linje $L_{2}$ alltid kommer vara vinkelrät mot linje $L_{2}$ ? Eftersom punkten på tangenten som ligger på cirkeln är närmst mitten kommer linjen som går genom den kortaste sträckan alltid vara vinkelrät mot tangenten?

Det är ingenting su behöver anta, det är något du vet.

Smaragdalena skrev:
Det är ingenting su behöver anta, det är något du vet.

Är det på grund av förklaringen jag skrev i tillägget? Alltså att en linje $L_{1}$ som går genom den kortaste sträckan mellan en punkt och en linje $L_{2}$ alltid kommer vara vinkelrät mot $L_{2}$ ?

Ja, och man kanske kan övertyga sig själv ungefär så här:

Tänk dig att linjen L1 är ett snöre som sitter fast i punkten. Sätt fast en penna på snöret, precis där L1 skär den andra linjen L2. Nu kan du använda snöret som en passare och rita en cirkelbåge.

Då blir det väldigt tydligt att du har hittat den punkt på L2 som är närmast din första punkt. Alla andra punkter på L2 är ju utanför cirkelbågen, dvs längre från din första punkt.

Att vinkeln blir 90 grader ser du nog med symmetri. Rita!