Bestäm längden av höjden mot basen BC

Zahraa95 skrev:

Ska jag räkna bara BC ? Eller BC=(ac)+(bc) ? 

Är det rätt?

Höjden från A mot BC är ett streck som går från A mot basen BC. Höjden är vinkelrät mot BC.

Kan du försöka rita in höjden i din triangel?

Att räkna ut höjdens längd kan du t.ex. göra genom att räkna ut var en rät linje som går genom A korsar linjen som går från B till C under rät vinkel och sedan använda avståndsformeln.

Ett annat sätt är att använda cosiunssatsen eller något av de geometriska samband ni kanske lärt er (Jag är lite osäker på vad som ingår i Ma2)

Jroth skrev:

Höjden från A mot BC är ett streck som går från A mot basen BC. Höjden är vinkelrät mot BC.

Kan du försöka rita in höjden i din triangel?

Att räkna ut höjdens längd kan du t.ex. göra genom att räkna ut var en rät linje som går genom A korsar linjen som går från B till C under rät vinkel och sedan använda avståndsformeln.

Ett annat sätt är att använda cosiunssatsen eller något av de geometriska samband ni kanske lärt er (Jag är lite osäker på vad som ingår i Ma2)

Jag fattar inte exakt hur du menar ??😞 jag har riktat där uppe kan du markera hur du menar? 

Det är i Ma3 man lär sig cosinussatsen, så den behövs inte här.

Har du tagit fram uttrycket för linjen BC? Vilken lutning har den? Vilken lutning har en linje som är vinkelrät mot BC?

Smaragdalena skrev:

Det är i Ma3 man lär sig cosinussatsen, så den behövs inte här.

Har du tagit fram uttrycket för linjen BC? Vilken lutning har den? Vilken lutning har en linje som är vinkelrät mot BC?

Nej det har jag inte gjort vet inte hur man gör 😭😭😭😭😭

Har du lärt dig hur man tar fram en rät linje som går genom två punkter? Det hör till kursen i ma2.

Men man kan använda att arean är basen gånger höjden / 2.

Laguna skrev:

Men man kan använda att arean är basen gånger höjden / 2.

Då måste man ändå bestämma riktningskoefficienterna för AB och AC eller bevisa att tre tal som uppfyller pythagoras sats medför rätvinklig triangel (vilket kräver cosinussatsen). Man kan också använda Herons formel.

Jroth skrev:

Laguna skrev:

Men man kan använda att arean är basen gånger höjden / 2.

Då måste man ändå bestämma riktningskoefficienterna för AB och AC eller bevisa att tre tal som uppfyller pythagoras sats medför rätvinklig triangel (vilket kräver cosinussatsen). Man kan också använda Herons formel.

Nej, det blir mycket enklare än så. 1) Räkna ut arean. 2) Räkna ut längden på basen.

Laguna skrev:

Nej, det blir mycket enklare än så. 1) Räkna ut arean. 2) Räkna ut längden på basen.

Nej, hur hade du du tänkt räkna ut arean utan att bevisa något om triangelns egenskaper?

joculator skrev:

 

Man ser lätt att AC=AB vilket ger att vinklen i A är rät.

Nej, för det första, en triangel kan ha två lika långa sidor utan att vara rätvinklig.

För det andra mäter vi inte saker i grafen, varken vinklar eller längder.

Det man kan göra är att visa att produkten av riktningskoefficienten för AB och riktningskoefficienten för AC är -1.

Ett annat alternativ är att visa att (BC)^2=(AC)^2+(BC)^2, Då måste vinkeln $\alpha$ i cosinussatsen vara $\pi/2$, dvs tre tal som uppfyller pythagoras sats ger en rätvinklig triangel.

$c^2=a^2+b^2-\underbrace{2ab\cos(\alpha)}_{=0\Rightarrow\alpha=\frac{\pi}{2}}$

joculator skrev:

Man ser lätt att AC=AB vilket ger att vinklen i A är rät.

Arean är alltså AC*AB/2

Att AC = AB innebär bara att triangeln är likbent, inte att den är rätvinklig (men nu råkar den ju vara det ändå).

Du kanske menar att man lätt ser att AC är vinkelrät mot AB?

Otroligt slarvigt skrivet av mig. De två trianglarna ovan är lika (och rätvinkliga). 

Detta ger att vinkeln i A är rät.

Aha! Nice!

Jadå, om du lägger ett origo i A och lägger en vektor $(\Delta x, \Delta y)$ till punkten C och en vektor $(\Delta y, -\Delta x)$ till punkten B har du med dina trianglar skapat en "geometrisk" skalärprodukt som ska vara 0.

$(\Delta x, \Delta y)\cdot (\Delta y, -\Delta x)=\Delta x \Delta y-\Delta y\Delta x=0$. 

Tricket för att få skalärprodukten noll är alltså att gå lika många rutor i x-led till den ena punkten som man går i y-led till den andra punkten och vice versa, samtidigt som man låter exakt en av sträckorna gå åt motsatt håll.

@Zahraa95, vi går tillbaka till din ursprungfråga.

Här är ett lösningsförslag som bara innehåller moment som du redan kan eller håller på att lära dig:

1. Rita triangeln. Det har du nästan redan gjort, endast sidan AB saknas.
2. Bestäm lutningen (kalla den $k_1$) för sidan BC.
3. Rita in höjden mot sidan BC, som Jroth visade här.
4. Kalla lutningen för den inritade höjden för $k_2$.
5. Eftersom höjden ska vara vinkelrät mot sidan BC så måste det gälla att $k_1\cdot k_2=-1$, dvs $k_2=\frac{-1}{k_1}$.
6. Bestäm ekvationen för höjden, dvs den linje som har lutningen $k_2$ och går genom punkten A.
7. Bestäm skärningspunkten P mellan höjden och BC (se bild).
8. Bestäm avståndet mellan A och P med hjälp av avståndsformeln (som ju egentligen bara är Pythagoras sats).

Visa hur du försöker och säg till vilket/vilka av ovanstående steg du behöver mer förklaring av.

Du kan räkna ut att $AC=\sqrt{{(5-1)}^2+{(4-2)}^2}=\sqrt{20}$                       (Pythagoras sats)

På samma sätt kan du räkna ut att $AB=\sqrt{20}$

Rita in punkten D som (7,0) och du ser att punkterna A,B,C,D bildar en kvadrat.  (du bör bevisa detta)

Använd pythagoras sats med AB, AC och BC för att räkna ut BC (som är diagonalen i kvadraten)

Men se på Yngves sätt. Det är många bra saker att kunna. Det sättet fungerar även om triangeln inte skulle vara rät.
Det är säkert det sätt som boken vill lära ut.

Är det så eller ? @joculator @yngve

Du måste visa att punkten P har koordinaterna (4,1). Det har du inte gjort.

Använd antingen min eller joculators metod, det spelar ingen roll vilken du väljer.

Men du måste visa din tankegång och dina beräkningar.

Jroth skrev:

Laguna skrev:

Nej, det blir mycket enklare än så. 1) Räkna ut arean. 2) Räkna ut längden på basen.

Nej, hur hade du du tänkt räkna ut arean utan att bevisa något om triangelns egenskaper?

Se bilden. Triangeln ryms i en rektangel med x mellan 1 och 5, och y
mellan -2 och 4. Rektangeln har area 4*6 = 24. Utanför triangeln
ligger tre trianglar. En med sida AC. Den har area 4*2/2 = 4. En har
sida AB och har också area 4. Sista har BC som sida och har arean
6*2/2 = 6. Vår triangels area är 24 - 4 - 4 - 6 = 10.

.

Yngve skrev:

@Zahraa95, vi går tillbaka till din ursprungfråga.

Här är ett lösningsförslag som bara innehåller moment som du redan kan eller håller på att lära dig:

1. Rita triangeln. Det har du nästan redan gjort, endast sidan AB saknas.
2. Bestäm lutningen (kalla den $k_1$) för sidan BC.
3. Rita in höjden mot sidan BC, som Jroth visade här.
4. Kalla lutningen för den inritade höjden för $k_2$.
5. Eftersom höjden ska vara vinkelrät mot sidan BC så måste det gälla att $k_1\cdot k_2=-1$, dvs $k_2=\frac{-1}{k_1}$.
6. Bestäm ekvationen för höjden, dvs den linje som har lutningen $k_2$ och går genom punkten A.
7. Bestäm skärningspunkten P mellan höjden och BC (se bild).
8. Bestäm avståndet mellan A och P med hjälp av avståndsformeln (som ju egentligen bara är Pythagoras sats).

Visa hur du försöker och säg till vilket/vilka av ovanstående steg du behöver mer förklaring av.

Jag har samma problem, har precis börjat läsa efter x antal år ifrån skolan. Försöker lära mig själv medan jag tar distanskurs, men är helt vilsen på den här frågan om hur man får fram den exakta höjden från basen BC till A. Uppskattar all hjälp och förenklande jag en okunnig kan få! @yngve

JoeJoe skrev:

Yngve skrev:

@Zahraa95, vi går tillbaka till din ursprungfråga.

Här är ett lösningsförslag som bara innehåller moment som du redan kan eller håller på att lära dig:

1. Rita triangeln. Det har du nästan redan gjort, endast sidan AB saknas.
2. Bestäm lutningen (kalla den $k_1$) för sidan BC.
3. Rita in höjden mot sidan BC, som Jroth visade här.
4. Kalla lutningen för den inritade höjden för $k_2$.
5. Eftersom höjden ska vara vinkelrät mot sidan BC så måste det gälla att $k_1\cdot k_2=-1$, dvs $k_2=\frac{-1}{k_1}$.
6. Bestäm ekvationen för höjden, dvs den linje som har lutningen $k_2$ och går genom punkten A.
7. Bestäm skärningspunkten P mellan höjden och BC (se bild).
8. Bestäm avståndet mellan A och P med hjälp av avståndsformeln (som ju egentligen bara är Pythagoras sats).

Visa hur du försöker och säg till vilket/vilka av ovanstående steg du behöver mer förklaring av.

Jag har samma problem, har precis börjat läsa efter x antal år ifrån skolan. Försöker lära mig själv medan jag tar distanskurs, men är helt vilsen på den här frågan om hur man får fram den exakta höjden från basen BC till A. Uppskattar all hjälp och förenklande jag en okunnig kan få! @yngve

Denna tråden är från Mars, gör en ny tråd så är jag övertygad att Yngve eller någon annan kan ge dig ett lösningsförslag/ en förklaring.

JoeJoe skrev:

Jag har samma problem, har precis börjat läsa efter x antal år ifrån skolan. Försöker lära mig själv medan jag tar distanskurs, men är helt vilsen på den här frågan om hur man får fram den exakta höjden från basen BC till A. Uppskattar all hjälp och förenklande jag en okunnig kan få! @yngve

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Vi kan fortsätta i den här tråden.

Den enklaste lösningsmetoden är nog den som Laguna beskriver i >> det här svaret <<, nämligen att först beräkna triangelns area och sedan använda formeln A = b*h/2 för att räkna ut höjden h.

Se bild, den blå rektangeln har arean 6*4 = 24

Triangel T2 har arean 2*4/2 = 4

Triangel T3 har arean 2*4/2 = 4

Triangel T4 har arean 2*6/2 = 6

Alltså har triangel T1 arean 24 - 4 - 4 - 6 = 10

Om vi nu kallar sträckan mellan B och C för b och den sökta höjden för h så gäller alltså att 10 = b*h/2.

Om vi löser ut h ur det sambandet får vi h = 2*10/b, dvs h = 20/b.

Nu behöver vi bara beräkna längden av b för att få fram höjden h.

Det kan du göra med hjälp av Pythagoras sats.

Försök, visa dina försök och fråga om allt du behöver mer förklaring av.