Bestäm längden av den största kvadratens sidor

Hej,
den lilla kvadraten har arean $A=4cm^2$, vi vet att en kvadrats area beräkans som $A=bh=h^2=b^2$. detta betyder att längden på en sida av kvadraten kan beräknas från $b^2=4$. Den lilla kvadratens diagonal är längden på basen / höjden för den större kvadraten som innehåller den mindre kvadraten, denna kan du beräkna med pythagoras sats. Nu kan du stegvis röra dig ut från mitten för att slutligen beräkna längden för kvadratens sidor.

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Kan detta ge en ledtråd?

Om den lilla kvadratens diagonal är längden på basen/ höjden av den större borde ju diagonalen alltid vara 1 eftersom alla sidor är lika långa i respektive kvadrat. 

Hej Yngve! Tack så mycket. Försöker du visa diagonalen eller dess trianglar som bildas? 

Jaggeponken skrev:

Om den lilla kvadratens diagonal är längden på basen/ höjden av den större borde ju diagonalen alltid vara 1 eftersom alla sidor är lika långa i respektive kvadrat. 

Hur menar du? Eftersom det är en kvadrat med längden x fås diagonalen till $\sqrt{x^2+x^2}$ som ej blir 1. Vad är längden på en sida av kvadraten? 

2cm

Jaggeponken skrev:

Hej Yngve! Tack så mycket. Försöker du visa diagonalen eller dess trianglar som bildas? 

Jag flrsöker visa att den svarta triangeln är lika stor som den röda (se ny bild).

(Pilarna var ett otydligt sätt att visa att om man "viker in" de fyra yttre trianglarna så täcker de helt den inre kvadraten.)

Yngves metod är väldigt fiffig, man slipper räkna nästan helt och hållet. Bra observerat!

Vad vill man lyckas få fram med den metoden?

Ser du att den röda triangeln är lika stor som den svarta? Om 4 bitar ger upphov till en area på 4cm^2, vad är arean av den större kvadraten? Sedan kan du göra samma indelning med nästa kvadrat.

16 cm ² och den större 32 cm ² .

Tacksam för hjälpen ! 

man kan även notera att om längden är x så fås diagonalen till $x\sqrt{2}$, vi kan använda detta och jobba oss ut mot den största kvadraten. första får $2\sqrt{2}$, nästa blir $(2\sqrt{2})\sqrt{2}=4$, nästa $4\sqrt{2}$ och detta kan vi skriva om som $\sqrt{16} \cdot \sqrt{2}=\sqrt{32}$.