Bestäm kurvans lutning!

Notera att jag glömde att lägga till ett minus-tecken i mitt svar (1÷14).

Hmmsson skrev :

Hej!

Jag har försökt vrida och vända på den här uppgiften men får ändå fel svar. Dock så har jag fått rätt i nämnaren men inte i tälgaren.

 

såhär lyder frågan:

Bestäm kurvans lutning (xy + x^2y^3 = 6) i punkten

(x , y) = (2 , 1).

Du har missat att du måste använda produktregeln även när du deriverar termen $x^2y^3$

Yngve skrev :

Hmmsson skrev :

Hej!

Jag har försökt vrida och vända på den här uppgiften men får ändå fel svar. Dock så har jag fått rätt i nämnaren men inte i tälgaren.

 

såhär lyder frågan:

Bestäm kurvans lutning (xy + x^2y^3 = 6) i punkten

(x , y) = (2 , 1).

Du har missat att du måste använda produktregeln även när du deriverar termen $x^2y^3$

Tack nu fick jag rätt svar!!

Hej!

Med Produktregeln blir derivatan

    $(xy(x))' = 1\cdot y(x) + x\cdot y'(x)$

och tillsammans med Kedjeregeln får man derivatan

    $(x^2(y(x))^3)' = 2x \cdot (y(x))^3 + x^2 \cdot 3(y(x))^2 \cdot y'(x)\ .$

I punkten $(x,y) = (2,1)$ blir dessa två derivator $1 + 2\cdot y'(2)$ respektive

    $4\cdot 1^3 + 4\cdot 3\cdot 1^2 \cdot y'(2) = 4+12y'(2)\ ,$

så att kurvans derivata i denna punkt uppfyller ekvationen

    $1+2y'(2) + 4+12y'(2) = 0$

vilket är samma sak som $y'(2) = -\frac{5}{14}\ .$

Albiki