Bestäm kurvans ekvation
Hej! Hur kan man se vad amplituden är med hjälp av cosinus kurvan? Hur kan man hitta perioden? Hur hittar jag jämviktsläget? Är det inte
(ymax +ymin )/2 = B
Hej,
"mittlinjen (jämviktsläget)" är den streckade linjen (y = 1). Kurvan är alltså lite flyttad uppåt jämfört med cos(x).
Amplituden är hur långt från mittlinjen min- och max-punkterna är. I uppgiften får du veta att värdet för en maxpunkt är 5. Vad är då amplituden?
För att ta reda på perioden så kan vi se att vi fått en fjärdedel av en hel period - jämför med en hel period för cos(x). Och fjärdedelen av perioden är (från -π/3till π/3).
Kan du nu klura ut hur lång hela perioden är?
Klas skrev:Hej,
"mittlinjen (jämviktsläget)" är den streckade linjen (y = 1). Kurvan är alltså lite flyttad uppåt jämfört med cos(x).
Amplituden är hur långt från mittlinjen min- och max-punkterna är. I uppgiften får du veta att värdet för en maxpunkt är 5. Vad är då amplituden?
Ska man tänka att amplituden är från jämviktspunkten upp till max? Dvs från 1 till 5? Man kan tänka att
(ymax - ymin)/2 = 5 - (-3) /2 =4
Klas skrev:För att ta reda på perioden så kan vi se att vi fått en fjärdedel av en hel period - jämför med en hel period för cos(x). Och fjärdedelen av perioden är (från -π/3till π/3).
Kan du nu klura ut hur lång hela perioden är?
Hur kan du se att vi har fått en fjärdedel av perioden? Hur kan vi använda den informationen för att hitta perioden?
Katarina149 skrev:Klas skrev:Ska man tänka att amplituden är från jämviktspunkten upp till max? Dvs från 1 till 5?
Ja, det är definitionen på amplitud.
Katarina149 skrev:Klas skrev:För att ta reda på perioden så kan vi se att vi fått en fjärdedel av en hel period - jämför med en hel period för cos(x). Och fjärdedelen av perioden är (från -π/3till π/3).
Kan du nu klura ut hur lång hela perioden är?
Hur kan du se att vi har fått en fjärdedel av perioden? Hur kan vi använda den informationen för att hitta perioden?
Vi har fått veta att vid -pi/3 är funktionen vid jämviktsläget.
Vi har fått veta att vid pi/3 är funktionen vid max.
Om du jämför det men en ren cos(x) så vet du att i cos(x) är vinkeln från jämviktsläget till max pi/2 (titta i enhetshetscirkeln. Du kan också tänka att från jämviktsläget till max är det i en vanlig cos(x) 1/4 av en hel period, dvs pi/2. Gå inte vidare innan det är uppenbart.
I funktionen i uppgiften ändras alltså x med (pi/3-(-pi/3))=2pi/3 när x i en vanlig cos med perioden 2pi ändrar sig pi/2.
Programmeraren skrev:Katarina149 skrev:Klas skrev:För att ta reda på perioden så kan vi se att vi fått en fjärdedel av en hel period - jämför med en hel period för cos(x). Och fjärdedelen av perioden är (från -π/3till π/3).
Kan du nu klura ut hur lång hela perioden är?
Hur kan du se att vi har fått en fjärdedel av perioden? Hur kan vi använda den informationen för att hitta perioden?
Vi har fått veta att vid -pi/3 är funktionen vid jämviktsläget.
Vi har fått veta att vid pi/3 är funktionen vid max.
Om du jämför det men en ren cos(x) så vet du att i cos(x) är vinkeln från jämviktsläget till max pi/2 (titta i enhetshetscirkeln. Du kan också tänka att från jämviktsläget till max är det i en vanlig cos(x) 1/4 av en hel period, dvs pi/2. Gå inte vidare innan det är uppenbart.I funktionen i uppgiften ändras alltså x med (pi/3-(-pi/3))=2pi/3 när x i en vanlig cos med perioden 2pi ändrar sig pi/2.
Okej, jag förstår att perioden är 1/4 av hela perioden. 2pi/4 är 1/4 av perioden 2pi alltså är k=1
A (amplituden är) 4
B =( ymax + ymin)/2 = (5-(-3))/2 = 4
Vi har alltså ekvationen
4+ 4cos(x+v)=y
v kan man hitta genom att välja en punkt i grafen och sätta in den i ekvationen och då kan man lösa ut v.. Tänker jag rätt?
Jag kanske uttryckte mig oklart. Nytt försök:
Perioden: 2pi/3 är fjärdedels period. Då är 4*2pi/3=8pi/3 en hel period. k=3/4.
--> 4cos(3/4*x)
Jämviktsläget: givet i figuren till 1, dvs B=1
--> 1+4cos(3/4*x)
(Din beräkning av B verkar vara en beräkning av amplituden.)
Ja, sen tar man en punkt man känner till väl, t ex då cos() har sitt maxvärde.
Okej. Vi vill hitta ekvationen till funktionen.
- Formeln för B är (ymax-ymin)/2 =( 5-(-3))/2=4 Eller vad är formeln för att beräkna B?
• Amplituden är (5-3)/2 =1
• 2pi/3 är en fjärdedels period . En hel period blir (2*4pi)/3 = 8pi/3
2pi/ k = 8pi/3
k=3/4
y=4 + cos3/4(x+v)
Nu kan jag sätta in ett värde på x och få värdet på v
Medelvärdet/jämviktsläget: anges i figuren till 1
Nu fick vi det givet men om du en annan gång har en funktion där du vet min och max är det alltså medelvärdet, dvs (ymax+ymin)/2.
Amplituden: Avstånd från jämviktsläget till max: 5-1=4.
OBS: Du konstaterade båda dessa själv i #4 när du skrev "Ska man tänka att amplituden är från jämviktspunkten upp till max? Dvs från 1 till 5?".
Funktionen är alltså
y=1+ 4cos3/4(x+v)
Och ja, nu ska du hitta v genom att utgår från en punkt där man vet vinkeln för cos(), t ex maxpunkten.
Okej , medelvärdet är (5-1)=4 = Amplituden . Men räknas inte amplituden genom att ta ymax-ymin=> (5-(-3))/2= 4 ?
A=4
B = (5-3)/2 = 1
perioden är 8pi/3
k är 3/4
y= 1 + 4cos3/4(x+v)
5= 1 + 4cos3/3((pi/3)+v))
Därefter ska jag lösa ut v
Första meningen är lite konstigt formulerad men tror du menar rätt.
Medelvärdet: Om du vet ymax och ymin kan medelvärdet räknas ut som (ymax+ymin)/2
Amplituden: Skillnad mellan max och medelvärdet. För cos (eller sin) blir det samma sak som (ymax-ymin)/2 eftersom ymax och ymin befinner sig lika långt från medelvärdet. I figuren ser vi inte ymin (även om det är uppenbart att det är -3), därför känns ymax-medelvärdet bättre.
Förskjutningen v ser bra ut (stavfel):
5= 1 + 4cos3/4((pi/3)+v))
Och du vet ju vilken vinkel cos() har då cos()=1
Det här får jag v till att bli -pi/3 , är det rätt?
Det fick jag också.
Alltså är svaret y=1+4cos3/4(x-pi/3)
