Bestäm kurvans ekvation
Hej! Jag har fastnat vid sista steget. Dvs där man ska hitta C .
Så här ser min uträkning ut. Men hur ska jag tänka för att hitta C?
C i din uppställning är värdet på hur mycket cosinus-funktionen förskjuts i x-led
Eftersom att cos 0 = 1 så kan man se att kurvan på bilden är försjuten till vänster.
Måste säga att det är lite svårt att se på bilden hur mycket som den är förskjuten till vänster.
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/trigonometri/trigonometriska-funktioner
Detalj: k är alltid positiv (men har rätt värde), k=2pi/periodlängd. 0,5 alltså.
cos(0)=1 betyder att maxvärdet av kurvan uppnås då argumentet till cos() är 0. Du ska alltså hitta x-värdet där kurvan har ett maxima. Lite svårt att läsa av i grafen men ser ut som max vid 3 2/3 pi = 11/3 pi.
kx+C = 0 ger ekvationen
0,5*11/3pi+C=0
C=-11pi/6
(Vill man snygga till det man utnyttja att cos-funktionen upprepar sig efter 2pi, C=-11pi/6+2pi=pi/6)
Jag förstod helt ärligt inte vad du menar här ”cos(0)=1 betyder att maxvärdet av kurvan uppnås då argumentet till cos() är 0. Du ska alltså hitta x-värdet där kurvan har ett maxima. ”
Hur får du Max värdet till att bli 11/3 pi?
Är 11pi/3. Max värdet som x koordinaten ger? Eller? Hur räknar du Max värdet? Det är väl i x led du beräknar
Tanken är att hitta en punkt på x-axeln som man vet motsvarer en viss vinkel. En cos-funktion har sitt maxvärde då vinkeln är 0 eftersom cos(0)=1. cos(x) kan ju inte bli större än 1.
I figuren kan man (svårligen) se att funktionen har maxvärde vid 3 och 2/3 pi = 11pi/3
Vid punkten 11pi/3 på x-axeln har funktionen sitt maxvärde. Då måste det motsvara vinkeln 0.
cos(0)=1
cos(kx+C)=1
kx+C=0
0,5*11pi/3+C=0
Har grafen inte sitt Max värdet då y=1? Jag ser att grafen har sitt minst värdet då y=-3 , och Max då y=1. Hur kan grafen ha sitt Max värde då y=3?
Exakt, maxvärdet är y=1. Och då är x-värdet "3 och 2/3 pi" = 11pi/3.
Så här tänker jag
Varje ruta i grafen motsvarar
pi/2
det är cirka 7 rutor till värdet på x som ger oss maxpunkten i y . 7*pi/2 vilket ger oss 7pi/2
vi vet att då cosinus kurvan har ett ”maxvärdet” då måste vinkeln vara 0.
alltså cos(0)=1
vi vet att argumentet är k•x+ C=0
K är 0.5
x är 7pi/2 , det är just det x värdet som ger oss vinkeln 0 efter när cosinus funktionen har sitt Max värde är vinkeln 0.
alltså 0.5 • 7pi/2 + C=0
C=-0.5 • 7pi/2
Helt rätt förutom att x-värdet vid funktionens max är 11pi/3.
Men jättesvårt se i figuren och helt oviktigt för själva principen.
Okej! Tack så himla mycket
