Bestäm koordinaterna i basen (AB, AC) i triangeln ABC

I triangeln ABC delar punkterna B1 och C1 sidorna AB respektive AC i förhållandet 6:1 från A räknat.

Jag har förstått det som att vektorerna (AB, AC) bildar en bas i planet.
Jag börjar med att försöka bestämma koordinaterna för AB1 och kommer såhär långt:

Hur uttrycker jag nu vektorn AB1 färdigt? Hur ”många” AC är nu AB1?

$\vec{A A ’}$ = $\vec{A C_{1}}$ + $\vec{C_{1} A ’}$

$\vec{C_{1} A ’}$ = $\frac{4}{5}$ $\vec{C_{1} B_{1}}$

$\vec{C_{1} B_{1}}$ = $\vec{C_{1} A}$ + $\vec{A B_{1}}$ = - $\vec{A C_{1}}$ + $\vec{A B_{1}}$ = $\frac{6}{7}$ ( $\vec{A B}$ - $\vec{A C}$ )

Kommer du vidare?

6/7 AB - 6/7 AC

Sorry, jag trodde du frågade om fråga c).

På fråga a) så har du kommit fram till att $\vec{A B_{1}}$ = $\frac{6}{7}$ $\vec{A B}$ . Men det är det samma som $\frac{6}{7}$ $\vec{A B}$ + 0 $\vec{A C}$ , så vektorn $\vec{A B_{1}}$ har komponenterna ( $\frac{6}{7}$ , 0) relativt den angivna basen.

Fråga b) löses på liknande sätt.

På c) måste du gå igenom mina beräkningar lite noggrannare för att komma vidare. Du behöver sätta in resultatet från den sista raden i den näst sista raden och sedan sätta in det resultatet i den första raden och dessutom utnyttja resultatet från b).

Tack Patenteramera för pedagogisk förklaring. Jag förstår varje steg.
Genom att göra som du beskrev fick jag fram koordinaterna:

Ja, jag fick samma.

Svara

Visa senaste svar