Bestäm koordinaterna för vektorn u i basen f_1, f_2, f_3

Hej!

Jag behöver hjälp med följande uppgift. Jag har kommit en bit på väg, och behöver nu hjälp att bestämma koordinaterna för vektorn $\overrightarrow{u}=3·e_1+3·e_2+8·e_3$.

Koordinaterna för de nya basvektorerna $f_1, f_2, f_3$ med avseende på $e_1, e_2, e_3$ är

(1/3, -2/3), 2/3), (2/3, 2/3, 1/3), (-2/3, 1/3, 2/3).

För att beräkna det(T) har jag beräknat determinanten för övergångsmatrisen T vars kolonner utgörs av de tre koordinatvektorerna ovan. Determinanten fick jag då till 1 och då har baserna samma orientering (positiv).

Nu till mitt problem. Jag har läst följande på en "Fråga Lund"-sida på nätet och jag försöker använda metoden:

När jag räknar på detta vis så får jag fel svar, verkar det som. Så här har jag gjort och fått ut koordinaterna

$\overrightarrow{u }=\frac{13}{3} f_1+\frac{2}{3} f_2+\frac{13}{3} f_3.$

Vad har jag gjort för fel?