Bestäm koordinaterna för P då arean för triangeln är största möjliga

Kan du ta fram tangentens ekvation? (Enpunktsform är smidig.)

Dr. G skrev:

Kan du ta fram tangentens ekvation? (Enpunktsform är smidig.)

$y = f\text{'}\left(a\right)(x-a) + f\left(a\right)$

Ja, så vad blir tangentens ekvation här? (Du kan kalla x-värdet för tangering för t.ex a)

Tillägg: 31 okt 2021 20:30

Eller p som du hade i första inlägget. 

Dr. G skrev:

Ja, så vad blir tangentens ekvation här? (Du kan kalla x-värdet för tangering för t.ex a)

---

Tillägg: 31 okt 2021 20:30

Eller p som du hade i första inlägget. 

jag gissar på 

$y =\hspace{0.17em}2-2x(x-p)+2p-p²$

Nja, det är f'(p) som är lutningen, inte f'(x). Glöm inte heller parenteser där det behövs!

Dr. G skrev:

Nja, det är f'(p) som är lutningen, inte f'(x). Glöm inte heller parenteser där det behövs!

nu hänger jag inte med, om jag hade f(p) då hade jag ju kunnat lösa uppgiften, det är just f(p) jag letar efter, hur ska jag derivera en funktion när jag inte ens vet vad den är?

Vi tar ett x-värde, som vi kallar p. Vi vet bara att 0 < p < 1, till en början. 

 Nu vill du hitta tangenten vid (p,f(p)).

Den är 

$y-f(p)=f'(p)(x-p)$

Du kan räkna ut var den skär y-axeln. Du kan då ta fram arean på triangeln i figuren. Arean är en funktion av p och du ska hitta det värde på p som maximerar den. 

Dr. G skrev:

Vi tar ett x-värde, som vi kallar p. Vi vet bara att 0 < p < 1, till en början. 

 Nu vill du hitta tangenten vid (p,f(p)).

Den är 

$y-f(p)=f'(p)(x-p)$

Du kan räkna ut var den skär y-axeln. Du kan då ta fram arean på triangeln i figuren. Arean är en funktion av p och du ska hitta det värde på p som maximerar den. 

y = (2-2p)(x-p)+(2p+p²)

y = 2x-2p-2px+2p + p²

y = x(2-2p) + p²

y = x(2p+2) +p²

den skär x-axeln vid p²?

y koordinaten för P är 2p-p²

Triangelns bas bör du blå 2p-p²-(+p²) som är 2p-2p²

Funktionen för triangelns area blir ((2p-2p²)*p)/2?

Blev det helt rätt där?

y = (2-2p)(x-p)+(2p+p²)

y = 2x-2p-2px+2p + p²

Det förenklas till 

y = 2x - 2p - 2px + 2p² + 2p + p²

så

y = 2x - 2px + 2p² + p² = 2x(1 - p) + 3p²

Tillägg: 1 nov 2021 23:46

Fast det var lite teckenfel. 

y = (2 - 2p)(x - p)+(2p - p²)

så

y = 2x(1 - p) + p²

Tillägg: 1 nov 2021 23:50

Då hade du räknat rätt, men skrivit lite fel. 

Vilket p-värde maximerar 

$A(p) = p(p-p^2)$

?

Dr. G skrev:

Blev det helt rätt där?

y = (2-2p)(x-p)+(2p+p²)

y = 2x-2p-2px+2p + p²

Det förenklas till 

y = 2x - 2p - 2px + 2p² + 2p + p²

så

y = 2x - 2px + 2p² + p² = 2x(1 - p) + 3p²

---

Tillägg: 1 nov 2021 23:46

Fast det var lite teckenfel. 

y = (2 - 2p)(x - p)+(2p - p²)

så

y = 2x(1 - p) + p²

---

Tillägg: 1 nov 2021 23:50

Då hade du räknat rätt, men skrivit lite fel. 

Vilket p-värde maximerar 

$A(p) = p(p-p^2)$

?

2/3

Ja, 2/3