Bestäm koordinaterna för funktionens vertex
Hej, jag har stött på ett problem och skulle uppskatta hjälp.
Uppgiften är: Bestäm koordinaterna för funktionens maximum eller minimum om
y=x2-2x+24
Jag fick fram att extrempunkten kommer vara en minimum dock inte koordinaterna.
Min uträkning:
kvadratkomplettering: (x-1)2 = x2-2x+1
(x-1)2+23=0
(x-1)2=-23
Från vad jag har lärt mig får man inte ta roten ur negativa tal så hur ska jag ta mig till väga nu?
Jag tror du ska skriva
y = x2–2x+1 +23
y = (x–1)2 +23
(x–1)2 kan inte vara mindre än noll. Det är noll om och endast x = 1. Då är y = 23.
För övriga x är y > 23.
Kurvan har minimum i (1, 23).
Mogens skrev:Jag tror du ska skriva
y = x2–2x+1 +23
y = (x–1)2 +23
(x–1)2 kan inte vara mindre än noll. Det är noll om och endast x = 1. Då är y = 23.
För övriga x är y > 23.
Kurvan har minimum i (1, 23).
Varför kan x inte vara mindre än noll?
Sedan från vad jag har lärt mig än så länge motsvarar den andra sidan av kvadratkomplettering noll. ( där du har skrivit y) Är det fel? Men från vad jag förstår har du använt dig av en nollpunktsmetod liknande koncept, om du förstår vad jag menar.
Visst kan x vara mindre än noll. Det var inte det jag skrev, jag skrev att (x–1)2 måste vara större än noll. En kvadrat kan inte vara negativ (så länge vi håller oss till reella tal, vilket det handlar om här).
Ta vilket uttryck som helst x3–4x–81. Det kan anta alla värden. Men kvadrerar du det är det större än eller lika med noll. (–17)2 = +289. Minus i kvadrat är plus.
”om du förstår vad jag menar”, nej, det gör jag inte. ”den andra sidan av kvdratkomplettering” ???
Utgå från grafen
y = x2–2x+24, det är givet.
24 = 1+23, eller hur?
alltså
y = x2–2x+1 +23
Vi vet att x2–2x+1 = (x–1)2
alltså
y = (x–1)2 + 23
(x–1)2 är en kvadrat, dvs alltid större än noll om inte x = 1, då den är noll.
alltså
y = 23 för x = 1. För andra x är y större än 23. Alltså (1, 23) är en minimipunkt.
Mogens skrev:Visst kan x vara mindre än noll. Det var inte det jag skrev, jag skrev att (x–1)2 måste vara större än noll. En kvadrat kan inte vara negativ (så länge vi håller oss till reella tal, vilket det handlar om här).
Ta vilket uttryck som helst x3–4x–81. Det kan anta alla värden. Men kvadrerar du det är det större än eller lika med noll. (–17)2 = +289. Minus i kvadrat är plus.
”om du förstår vad jag menar”, nej, det gör jag inte. ”den andra sidan av kvdratkomplettering” ???
Utgå från grafen
y = x2–2x+24, det är givet.
24 = 1+23, eller hur?
alltså
y = x2–2x+1 +23
Vi vet att x2–2x+1 = (x–1)2
alltså
y = (x–1)2 + 23
(x–1)2 är en kvadrat, dvs alltid större än noll om inte x = 1, då den är noll.
alltså
y = 23 för x = 1. För andra x är y större än 23. Alltså (1, 23) är en minimipunkt.
Det är mitt fel, jag menade där nollan ska vara. Den här sidan 0=x2+2x+1 t.ex.
Nej, jag förstår inte vad du är ute efter.
Om du vill lösa en ekvation
x2–6x = 16
så kan du kvadratkomplettera
x2–6x+9 = 16+9
(x–3)2 = 25
x–3 = ±5
x = 3±5 osv
Men vad menar du med ”var nollan ska vara”?
Du skriver
”Min uträkning:
kvadratkomplettering: (x-1)2 = x2 -2x+1
(x-1)2 +23=0
(x-1)2 =-23”
Varför sätter du (x–1)2 + 23 lika med noll?
Mogens skrev:Du skriver
”Min uträkning:
kvadratkomplettering: (x-1)2 = x2 -2x+1
(x-1)2 +23=0
(x-1)2 =-23”
Varför sätter du (x–1)2 + 23 lika med noll?
I matteboken står det att man ska skriva =0 och lärarna har också alltid sagt det. Annars vet jag inte, så jag antog att samma sak gällde här.
Som jag skrev, jag tror matteboken talar om att lösa ekvationer. Detta är inte samma situation.
Se lästips i detta svar i din andra tråd.
