Bestäm koordinaterna för figurens geometriska tyngdpunkt.
Hej! Jag har problem med en uppgift som lyder så här:
Jag har försökt i 4 timmar utan att få fram rätt svar..
Så här har jag tänkt:
På föreläsningen har vi gått igenom formeln för att beräkna tyngdpunkt och så ett knep för att beräkna tyngdpunkten om man har en figur som i den här uppgiften, när figuren vars tyngdpunkt man ska beräkna har något "utskuret från sig".
Så först beräknar jag den totala massan mtot för figuren, vilket borde bli massan för rektangeln minus massan för cirkelsektorn.
Sedn använder jag formeln för att beräkna tyngdpunkt och sätter: tyngdpunkten för x-koordinaten = 1/(mtot)*integral (xdm för rektangel) -integral (x dm för cirkelsektorn).
dm för rektangeln får jag till b*dx.
Men när jag ska beräkna dm för cirkelsektorn kör jag fast. Jag försöker precis som med rektangeln aproximera arean med rektanglar och får deras bredd till dx men jag vet inte hur jag ska beteckna längden.
Jag förstår inte hur jag ska gå vidare. Jag har försökt komma på alternativa sätt att lösa uppgiften på utan resultat. Jag är jättetacksam för tips!
Hej!
Jag genomförde beräkningen och fick x =(4c)/(3pi) vilket jag är rätt så säker på är rätt för att en föreläsare på Youtube fick också det svaret. Fast han hade satt bredden på rektangeln till dx istället för x. Är det någon skillnad?
Så nu har jag alltså koordinaterna för tyngdpunkten i en cirkelsektor med hörn i origo, men jag förstår inte riktigt hur man kan koppla samman den informationen till uppgiften.
Jag prövade med att sätta in 4c/3pi direkt i sambandet som jag har men det fungerade inte. Jag kan alltså beräkna tyngdpunkten för hela rektangeln, och tyngdpunkten för en cirkelsektor med hörn i origo, men cirkelsektorn i uppgiften ligger inte i origo?
Stort tack.
Ja, precis, bredden är dx. Rektangeln ligger vid x och har bredden dx.
Du måste flytta cirkelsektorn så att den hamnar där den ska vara. Tyngdpunkten ligger fix i cirkelsektorn.
Okej, kan man tänka sig då att tyngdpunkten för cirkelsektorn där den ligger i koordinatsystemet blir a-(4c/3pi)? Typ eftersom rektangeln har längden a i x-led?
Det beror på var du satt origo. Om origo är i nedre vänstra hörnet så blir detta x-koordinaten för cirkelsektorns tyngdpunkt.
Jag förstår, tack så mycket för hjälpen.
Om man istället hade haft cirkelsektorn i origo i uppgiften, hade man bara kunnat göra såhär: tyngdpunkt = (1/m) * ((integral x dm för hela figuren)-(integral x dm för cirkelsektorn))?
Om m är massan för hela figuren (rektangeln minus tårtbiten) så ja precis.
