Bestäm koordinaterna för dess masscentrum G (Fysik/Universitet)

Du kan se det som tre halvcirklar, där den vita har negativ densitet.

Lägg ihop koordinaterna för varje dels masscentrum, viktat med respektive massa.

Dr. G skrev:
Du kan se det som tre halvcirklar, där den vita har negativ densitet.

Lägg ihop koordinaterna för varje dels masscentrum, viktat med respektive massa.

Fast var ska jag ens börja? Hur tecknar masscentrum för varje halvcirkel? Kan man säga ena halvcirkel till höger har en masscentrum m1*(0,R/2) ? Den andra har då m2*(0,-R/2) och den sista har m3*(0,-R)

Du kan börja med att ta fram masscentrum för en halvcirkel.

Integrera eller slå upp i tabell.

Dr. G skrev:
Du kan börja med att ta fram masscentrum för en halvcirkel.

Integrera eller slå upp i tabell.

Integrera har jag svårt med när det kommer till såna frågor och vet inte var jag ska integrera med. Jag hittade detta.

Använd Pappus regel, så slipper du integrera.

PATENTERAMERA skrev:
Använd Pappus regel, så slipper du integrera.

Yes men vad är y_gi den formeln? Såhär får jag det till innan jag såg att du svarade. Då använde jag masscentrum för en sammansatt kropp

y_g är tyngdpunktens avstånd till den axel som du roterar kring.

PATENTERAMERA skrev:
y_g är tyngdpunktens avstånd till den axel som du roterar kring.

Så i det här fallet är den axel som jag ska rotera kring xy-planet?

Tillägg: 1 feb 2025 20:56

Skall vara y_G = $\frac{4 r}{3 π}$ , 4:an försvann.

PATENTERAMERA skrev:

Okej du valde att rotera kring x -axeln då du vet att R/2 ligger där för första halvcirkeln. Men det jag inte förstår är varför du valde pappus regeln med volymen och inte Arean??

Därför att det är en halvcirkelskiva. Om om det varit en halvcirkelbåge så hade det blivit den andra formeln.

PATENTERAMERA skrev:
Därför att det är en halvcirkelskiva. Om om det varit en halvcirkelbåge så hade det blivit den andra formeln.

Okej jag förstår. men jag förstår inte var du får V=4piR^2/3 på vänsterled samt pir^2/2 på högerled ifrån? En annan sak som jag undrar är varför det inte är A=pir^2/8 eftersom det är R/2 och arean av en cirkel är väl hälften av arean av en hel cirkel?

V = volymen av rotationskroppen, som här blir ett klot med radien r. (V = $\frac{4 π r^{3}}{3}$ )

A = arean av ytan som roteras, som här är en halvcirkelskiva. (A = $\frac{π r^{2}}{2}$ ).

Tillägg: 1 feb 2025 21:08

Här antar at radien är r, förstås.

PATENTERAMERA skrev:
V = volymen av rotationskroppen, som här blir ett klot med radien r. (V = $\frac{4 π r^{3}}{3}$ )

A = arean av ytan som roteras, som här är en halvcirkelskiva. (A = $\frac{π r^{2}}{2}$ ).

Tillägg: 1 feb 2025 21:08

Här antar at radien är r, förstås.

Men vi har R/2 , R samt R/2 i uppgiften? Den formeln du använder gäller väl generellt men vi har olika radier nu.

Stoppa in r = R, R/2 osv formeln för y_G.

PATENTERAMERA skrev:
Stoppa in r = R, R/2 osv formeln för y_G.

okej , det har jag gjort. Men ska man summa alla yg? Jag får y_g1=2R/3pi , yg₂=-4R/3pi , yg₃=-2R/3pi.

Ja, det ser rätt ut. Sedan får man utnyttja detta i tyngdpunktsformeln.

PATENTERAMERA skrev:
Ja, det ser rätt ut. Sedan får man utnyttja detta i tyngdpunktsformeln.

Fast jag får inte rätt svar

Oj det där såg jättekonstigt ut.

Tex där du skriver (2R/3pi)(0, R/2) så borde du ha istället pi(R/2)²(R/2, 2R/3pi). Dvs arean gånger (x_g, y_g).

I nämnaren skall du ha summan av areorna, fast arean av hålet räknad som negativ.

PATENTERAMERA skrev:
Oj det där såg jättekonstigt ut.

Tex där du skriver (2R/3pi)(0, R/2) så borde du ha istället pi(R/2)²(R/2, 2R/3pi). Dvs arean gånger (x_g, y_g).

I nämnaren skall du ha summan av areorna, fast arean av hålet räknad som negativ.

Fast jag förstår dig inte riktigt. Är inte täljaren masscentrum för varje delkropp gånger deras avstånd eller vad det nu var? Vad är x_g samt y_g? Om y_g är masscentrum för ena halvcirkelskiva i y-led och x_gär masscentrum i x-led ? Jag trodde masscentrum i x-led var 0. nämnaren är ju summan av alla delkroppars massa dvs rå*A , men rå tar ju varandra i täljaren och nämnaren om det antas vara homogent. Så det blir summan av areorna då som du säger.