Bestäm koordinater för punkten P

Det är tangenten som har lutningen -1,5.
Du har blandat ihop den med radien till tangeringspunkten.

I din bild har du gjort två fel, din linje har en positiv lutning samt det är ingen tangent. Ungefär såhär ser det ut egentligen: https://prnt.sc/12hkqaa 

Beräkningsmässigt så kan du inte anta att m = 0 (det visar sig att det dessutom är fel). Då med din metod blir det 3 okända (x, y och m) med bara två ekvationer. Det går inte att lösa.

Den här uppgiften är ganska svår för matte 3 tycker jag, så jag tänker förklara så gott jag kan.

Eftersom vi är i första kvadranten kan vi skriva om cirkelns ekvation som den övre halvcirkels ekvation (som är en funktion).

$$\begin{gathered} x^2+y^2=1 \\ {y}^2=1-x^2 \\ y=\sqrt{1-x^2} \end{gathered}$$

Obs: såhär kan man bara göra om man endast vill titta på en halvcirkel (man kan titta på den undre halvan också om man vill, då är funktionen $y=-\sqrt{1-x^2}$).

Lutningen till tangenten i punkten är -1.5, och det är då även derivatan till $y=\sqrt{1-x^2}$ i den punkten.

Uppgiften handlar tillslut om detta: Vad är x och y om y' = -1.5?

Louis skrev:

Det är tangenten som har lutningen -1,5.
Du har blandat ihop den med radien till tangeringspunkten.

Förstår inte riktigt vad du menar. Hur borde jag ha gjort? 

Du har räknat att det är radien till tangeringspunkten som har lutningen -1,5. Fast det är tangenten som har den lutningen.

Radien har lutningen 1/1,5 eller 2/3 och ekvationen y = 2x/3
som vi sätter in i x² + y² = 1. Då trillar x = 0,83 ut.

jakobpwns skrev:

I din bild har du gjort två fel, din linje har en positiv lutning samt det är ingen tangent. Ungefär såhär ser det ut egentligen: https://prnt.sc/12hkqaa 

Beräkningsmässigt så kan du inte anta att m = 0 (det visar sig att det dessutom är fel). Då med din metod blir det 3 okända (x, y och m) med bara två ekvationer. Det går inte att lösa.

Den här uppgiften är ganska svår för matte 3 tycker jag, så jag tänker förklara så gott jag kan.

Eftersom vi är i första kvadranten kan vi skriva om cirkelns ekvation som den övre halvcirkels ekvation (som är en funktion).

$$\begin{gathered} x^2+y^2=1 \\ {y}^2=1-x^2 \\ y=\sqrt{1-x^2} \end{gathered}$$

Obs: såhär kan man bara göra om man endast vill titta på en halvcirkel (man kan titta på den undre halvan också om man vill, då är funktionen $y=-\sqrt{1-x^2}$).

Lutningen till tangenten i punkten är -1.5, och det är då även derivatan till $y=\sqrt{1-x^2}$ i den punkten.

Uppgiften handlar tillslut om detta: Vad är x och y om y' = -1.5?

Är inte y =-1.5x om y’ = -1.5? Försökte lösa ett ekvation system med y = -1.5x och y = (kvadratrot) 1-x^2 men fick x till 0.55 igen 

Louis skrev:

Du har räknat att det är radien till tangeringspunkten som har lutningen -1,5. Fast det är tangenten som har den lutningen.

Radien har lutningen 1/1,5 eller 2/3 och ekvationen y = 2x/3
som vi sätter in i x² + y² = 1. Då trillar x = 0,83 ut.

Okej nu förstår jag, tack för hjälpen