Bestäm kontinuerlig slumpvariabel

Jag kämpar med hur man räknar på kontinuerliga slumpvariabler.

Exempel: fx(x):=2 för 2.5 \leq x \leq 3, fx(x)=0" för alla andra x.

Uppgift: Bestäm Fx(x).

Vad jag kan förstå från böcker är att man här ska integrera f(x)x, och sätta 2.5 och 3 som övre och nedre gräns. I sådana fall skulle man få:

$\int_{2.5\to 3} 2(t) dt=6-5=1$

Men detta är tydligen helt fel. Rätt svar är 2x-5 för 2.5 \leq x \leq 3, och 1 för x > 1.

Skulle vara väldigt nice om någon kunde förtydliga detta.

F(k) är sannolikheten att vi hittar $x \leq k$ .

Genom att betrakta f(x) vet vi att F(x)=0 för $x \leq 2, 5$ och F(x)=1 för $x \geq 3$ .

Därmed återstår att bestämma F(x) inom intervallet $2, 5 \leq x \leq 3$ vilket vi gör mha integration.
Dock vill vi endast veta funktionen, dvs du ska integrera utan integrationsgränser. Därefter tar vi reda på integrationskonstanten mha randvärdena vi har.

Svara