Bestäm konstanttermern

Tips, för vilket värde på $k$ är:

$a^{f(k)}=a^0$?

Eller om man säger så här: hur kan du få $(a^2)^k(\frac{1}{a})^{n-k}$ att vara en konstant?

n är väl 9, förresten.

Precis som du skriver:

$(a^2+\dfrac{1}{a})^9=\displaystyle\sum_{k=0}^{9}\binom{9}{k}\cdot a^{2k}\cdot (\frac{1}{a})^{9-k}$

Skriv om så att du får

$\displaystyle\sum_{k=0}^{9}\binom{9}{k}\cdot a^{2k}\cdot (a^{-1})^{9-k}$

Skriv på gemensam bas

$\displaystyle\sum_{k=0}^{9}\binom{9}{k}\cdot a^{2k-9+k}$

Vad krävs för att vi ska erhålla en konstant term?

dr_lund skrev:

Precis som du skriver:

$(a^2+\dfrac{1}{a})^9=\displaystyle\sum_{k=0}^{9}\binom{9}{k}\cdot a^{2k}\cdot (\frac{1}{a})^{9-k}$

Skriv om så att du får

$\displaystyle\sum_{k=0}^{9}\binom{9}{k}\cdot a^{2k}\cdot (a^{-1})^{9-k}$

Skriv på gemensam bas

$\displaystyle\sum_{k=0}^{9}\binom{9}{k}\cdot a^{2k-9+k}$

Vad krävs för att vi ska erhålla en konstant term?

konstanttermen  är noll om exponenten för a är noll? 

Amanda9988 skrev:

dr_lund skrev:

Precis som du skriver:

$(a^2+\dfrac{1}{a})^9=\displaystyle\sum_{k=0}^{9}\binom{9}{k}\cdot a^{2k}\cdot (\frac{1}{a})^{9-k}$

Skriv om så att du får

$\displaystyle\sum_{k=0}^{9}\binom{9}{k}\cdot a^{2k}\cdot (a^{-1})^{9-k}$

Skriv på gemensam bas

$\displaystyle\sum_{k=0}^{9}\binom{9}{k}\cdot a^{2k-9+k}$

Vad krävs för att vi ska erhålla en konstant term?

konstanttermen  är noll om exponenten för a är noll? 

alltså: 2k - 9 + k = 0

3k=9

k=3?

Ja, k=3. Vad får du fram då?

Smaragdalena skrev:

Ja, k=3. Vad får du fram då?

$\left(\begin{array}{c}9\\ 3\end{array}\right)=84$