Bestäm konstanttermen P
En polynom P uppfyller att P(x-5) = x³+2x+1. Bestäm konstanttermen för P.
vi söker alltså P(0)
jag tänkte att om x = 5 då får vi P(5-5) = P(0) men jag kommer inte längre
Vilken grad skall polynomet P(x) ha?
Smaragdalena skrev:Vilken grad skall polynomet P(x) ha?
tre?
Nichrome skrev:Smaragdalena skrev:Vilken grad skall polynomet P(x) ha?
tre?
Hur motiverar du det?
Smaragdalena skrev:Nichrome skrev:Smaragdalena skrev:Vilken grad skall polynomet P(x) ha?
tre?
Hur motiverar du det?
för att högsta gradtalet är 3
Ja - jag tyckte att det såg ut som en tvåa, men nu tittade jag ordentligt...
Vilket är det allmänna uttrycket för ett tredjegradspolynom?
Smaragdalena skrev:Ja - jag tyckte att det såg ut som en tvåa, men nu tittade jag ordentligt...
Vilket är det allmänna uttrycket för ett tredjegradspolynom?
ax³ + bx² + cx + d
Det står ju vad P(x-5) är. Sätt in x = 5.
Nej, sätt in (x-5)
Nichrome skrev:Smaragdalena skrev:Ja - jag tyckte att det såg ut som en tvåa, men nu tittade jag ordentligt...
Vilket är det allmänna uttrycket för ett tredjegradspolynom?
ax³ + bx² + cx + d
Korrekt. Du skall nu beräkna P(x-5), så sätt in (x-5) på alla ställen där det står x och förenkla. Hur ser polynomet ut när du har gjort det?
Bubo skrev:Nej, sätt in (x-5)
Det är fel, på alla sätt.
Laguna skrev:Det står ju vad P(x-5) är. Sätt in x = 5.
jo det blir rätt när jag sätter in x = 5 men jag förstår inte varför det funkar? jag ska ha P(5) men jag stoppar in 5 i uttrycket för P(x-5)
Smaragdalena skrev:Nichrome skrev:Smaragdalena skrev:Ja - jag tyckte att det såg ut som en tvåa, men nu tittade jag ordentligt...
Vilket är det allmänna uttrycket för ett tredjegradspolynom?
ax³ + bx² + cx + d
Korrekt. Du skall nu beräkna P(x-5), så sätt in (x-5) på alla ställen där det står x och förenkla. Hur ser polynomet ut när du har gjort det?
a(x-5)³ + b(x-5)² + c(x-5) + d
hur förenklar man det?
Nej, jag och Smaragdalena leder dig på fel spår. Din första tanke är rätt.
Beräkna P(0). Beräkna P(5-5).
Bubo skrev:Nej, jag och Smaragdalena leder dig på fel spår. Din första tanke är rätt.
Beräkna P(0). Beräkna P(5-5).
jag förstår inte riktigt varför det blir rätt när man stoppar in 5 i uttrycket för P(x-5)
Stoppar man in x = 5 i P(x-5) får man P(5-5) som är P(0) och du konstaterade helt korrekt att det är konstanttermen i P(x).
Däremot tycker jag fortfarande att det borde vara möjligt att få fram D ur
A(x-5)^3 + B(x-5)^2 + C(x-5) + D = x³+2x+1.
Man får
A ( x^3 - 15x^2 + 75x - 125) + B ( x^2 - 10x + 25) + C ( x - 5 ) + D = x³+2x+1
som ger
A = 1
-15A + B = 0 --> B = 15
75A - 10B + C = 2 --> C = 77
-125A + 25B - 5C + D = 1 --> D = 136
Tänker jag fel eller räknar jag fel?
Ojojoj... Ja eftersom du bara skall ta fram konstanttermen så fungerar det att sätta in x = 5 i högerledet i P(x-5) = x³+2x+1. Om man hade behövt ta fram alla koefficienter så hade min (och Bubos) metod varit vettig. Den hade fungerat nu också, men hade inte varit enklaste vägen.
Men var gör jag fel?
Jag skulle i så fall sätta in x = x+5, om ni förstår vad jag menar.
Laguna skrev:Jag skulle i så fall sätta in x = x+5, om ni förstår vad jag menar.
Jag tror jag förstår ...Finns det någon bra smiley för facepalm?
