Bestäm konstanttermen i binomialutvecklingen

Mitt resonemang ser ut på följande vis:

Vi börjar med en omskrivning av binomet:

${(2 x^{3})}^{40 - k} \cdot {(- 3 \cdot 4 x^{- 2})}^{k} \Leftrightarrow 2^{40 - k} \cdot x^{120 - 3 k} \cdot {(- 3)}^{k} \cdot 4^{k} \cdot x^{- 2 k} \Leftrightarrow x^{120 - 5 k} \cdot 2^{40 - k} \cdot {(- 3)}^{k} \cdot 4^{k}$

För att termen ska vara en konstantterm måste $120 - 5 k = 0 \Rightarrow k = 24$ . Så konstanttermen blir:

$2^{16} \cdot 3^{24} \cdot 4^{24}$

Har jag tänkt rätt här?

$- \frac{3}{4 x^{2}} = - \frac{3}{4} x^{- 2} \neq - 3 \times 4 x^{- 2}$

$D e t s k a s t å 4^{- k} i s t ä l l e t f ö r 4^{k} .$

Sen glöm inte faktorn $(\begin{matrix} 40 \\ 24 \end{matrix})$

Oj, ja, jag gjorde lite fel där i algebran.

Varför ska jag ha med faktorn $(\begin{matrix} 40 \\ 24 \end{matrix})$ ? Varifrån kommer den?

Det var inget! Ursäkta, jag var bara lite trög.

Tack för hjälpen!

Hur ser formeln på binomialutvecklingen av (x+y)ⁿ ut?

Tack själv!

Svara

Visa senaste svar