Bestäm konstanterna så att gränsvärdet för funktionen blir 2

Välkommen till PA!

Visa vad du gjort, så kan vi se vad du gjort fel (om du gjort fel).

$$\begin{gathered} \frac{2^2}{x^2-1}-\frac{ax+b}{x^2-1} =2 \\ \frac{4-ax-b}{x^2-1} =2 \end{gathered}$$ Är jag rätt ute så här långt?

Muymuymyu skrev :

$$\begin{gathered} \frac{2^2}{x^2-1}-\frac{ax+b}{x^2-1} =2 \\ \frac{4-ax-b}{x^2-1} =2 \end{gathered}$$ Är jag rätt ute så här långt?

Nej vad har du gjort med första termen?

Du har multiplicerat nämnaren med (x + 1) och täljaren med 2? Så kan du inte göra.

Tack Yngve. Jag förstår knappt varför jag envisas med den här mattekursen efter ett så här långt studiuppehåll, men jag fortsätter.

$$\begin{gathered} lim x->1 \frac{2(x+1)}{(x-1)(x+1)}-\frac{ax+b}{(x-1)(x+1)}=2 \\ => \frac{2(x+1)-ax+b}{(x-1)(x+1)} \end{gathered}$$

Har jag förstått rätt om lim Täljare = 0 då x->1 eftersom nämnaren om man lägger in x=1 blir 0. Detta är bevis för att gränsvärdet existerar?

I sådana fall ska:

$2x+2-ax+b =0$

vilket betyder att då man lägger in x=1

$4-a+b=0$

Hej!

Problemet med gränsvärdet uppstår av att $(x-1)$ närmar sig 0 då $x$ närmar sig 1, och som du vet så får man inte dividera med 0. Det vore därför bra om täljaren kunde skrivas som $(x-1)\cdot (Nagot)$ så att $(x-1)$ kunde förkortas bort. Det gäller för dig att välja talen $a$ och $b$ så att täljaren kan skrivas på ett sådant sätt. 

Albiki

Tack Albiki,

Jag behöver få bort ett x-1 ur nämnaren genom att få in en sådan i täljaren. Det här löser jag genom att b är ett negativt heltal, och a är ett positivt men efter det här tar det tvärstopp för mig.

Du har kommit fram till uttrycket

$\frac{2(x+1)-(ax+b)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x+2-ax-b}{(x+1)(x-1)}=\frac{(2-a)x-(b-2)}{(x-1)(x+1)}$.

Nu vill du alltså kunna dela bort (x-1) eftersom den går mot 0. Du vill också att det som blir kvar (täljare/nämnare) = 2 (då $x\to 1$). Kan du hitta ett lämpliga värde på (2-a) och (b-2) så att dessa två mål uppfylls?