Bestäm konstanterna A och B om likheten gäller:

1=x(a+b)-3a+b

a) För att detta skall gälla för ALLA x måste a+b=0   (så att x:en försvinner) 
b) vidare måste 1=-3a+b       (är du med på det?)

Kan du lösa ekvationssystemet?

joculator skrev:

1=x(a+b)-3a+b

a) För att detta skall gälla för ALLA x måste a+b=0   (så att x:en försvinner) 
b) vidare måste 1=-3a+b       (är du med på det?)

Kan du lösa ekvationssystemet?

Snyggt!

Ja nu kan jag lösa ekvationen när x är borta. Får det till

a= -1/4

b= 1/4 

Det jag däremot inte förstår är din logik med a+b=0 och 3a+b=1. Eller jag förstå lite.
Summan av termerna  (x(a+b)) - (3a+b) ska bli 1.
En av termerna måste alltså vara 0 och den andra 1. 
Men jag hade aldrig upptäckt det i en liknande uppgift. 
Finns det någon annan metod?

 Generellt om det exempelvis står: 

x(a+b+57)=0 

Då har jag betydligt enklare att förstå med nollproduktsmetoden att: 

x=0

a+b+57=0

Skriver man HL på gemensamt bråkstreck blir det

a(x-3)+b(x+1) =
x(a+b)-3a+b

Eftersom nämnarna är lika i båda leden blir ekvationen:
1=x(a+b)-3a+b

Inga x i VL --> vi vill ha noll stycken x --> 0=a+b
Då återstår 1=-3a+b

Programmeraren skrev:

Skriver man HL på gemensamt bråkstreck blir det

a(x-3)+b(x+1) =
x(a+b)-3a+b

Eftersom nämnarna är lika i båda leden blir ekvationen:
1=x(a+b)-3a+b

Inga x i VL --> vi vill ha noll stycken x --> 0=a+b
Då återstår 1=-3a+b

Okej. Men om det istället hade stått: 

1=ax-3a+b

Hade man då kunnat skriva?: 

0=ax

1=-3a+b

Ja. Det är som två delar i ekvationen, "antal x" och "rena tal":
1=ax-3a+b
0x+1=ax+(-3a+b)
-->
0=a
1=-3a+b

Samma fast i uppgiften i frågan:
1=x(a+b)-3a+b
0x+1=(a+b)x+(-3a+b)
--->
0=a+b
1=-3a+b

Programmeraren skrev:

Ja. Det är som två delar i ekvationen, "antal x" och "rena tal":
1=ax-3a+b
0x+1=ax+(-3a+b)
-->
0=a
1=-3a+b

Samma fast i uppgiften i frågan:
1=x(a+b)-3a+b
0x+1=(a+b)x+(-3a+b)
--->
0=a+b
1=-3a+b

Jaa men då förstår jag helt. Tack för hjälpen